凸性和广义凸性在数理经济、工程、管理科学以及在最优化理论中起着非常重要的作用.因此,对凸函数和广义凸函数的研究是数学规划中最重要的内容之一.本文主要研究了两类广义凸函数.首先,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数提出了一类新的广义凸函数—半( p ,r )-预不变凸函数,举例说明了这类函数的存在性,并给出反例说明了半( p ,r )-预不变凸函数是半预不变凸函数和( p ,r )-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式,因此半( p ,r )-预不变凸函数概念的提出有一定的理论意义.本文从以下几个方面研究了这类广义凸函数:(1)给出了半( p ,r )-预不变凸函数的一些重要性质;(2)讨论了目标函数和约束函数分别在不可微和可微条件下的多目标规划问题的最优性条件;(3)研究了多目标分式规划问题的鞍点最优性条件;(4)建立了多目标分式规划问题的Wolfe型对偶,得到了几个弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理.其次,引入了局部不变凸集的概念,在此基础之上,定义了一类新的广义凸函数—半局部λ-次不变凸函数.举例说明了它是半局部λ-次凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数,λ-次凸函数,局部凸函数的推广形式.(1)研究了它的一些重要性质;(2)讨论了它在极小化问题中的一些应用.