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本文提出了二维压电/电磁介质的混合广义不连续位移-基本解方法，利用该方法研究了二维压电介质和二维电磁固体中的裂纹问题，以及不同边界条件对压电介质和电磁固体断裂问题的影响；利用点力基本解，构造裂纹尖端抛物单元，给出压电介质和电磁固体抛物单元的Crouch基本解，主要工作如下：
(1)利用压电介质广义点力基本解和广义Crouch基本解以及叠加原理，提出二维压电平面问题的混合广义不连续位移-基本解方法，研究了影响数值计算精度的若干参数以及其取值范围。
(2)运用二维压电混合广义不连续位移-基本解方法，计算在不同裂纹边界条件下有限体中心裂纹和单边裂纹的广义应力强度因子；运用该方法分析了复合裂纹的断裂问题。
(3)运用叠加原理导出裂纹尖端抛物单元的广义Crouch基本解，利用不连续位移法计算裂纹的广义应力强度因子，验证抛物单元提高数值计算精度以及提高计算效率。
(4)推导给出电磁固体抛物单元的广义Crouch基本解，利用电磁固体材料广义点力基本解、广义Crouch基本解，在裂尖处采用抛物单元Crouch基本解以及叠加原理，提出二维电磁固体平面问题的混合广义不连续位移-基本解方法，运用该方法计算不同电边界和磁边界条件下有限体中心裂纹的广义应力强度因子。