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Burgers方程具有广泛的物理背景，被大量应用于流体力学、浅水波，气体力学领域中.关于非线性Burgers方程的数值解法一直以来是人们研究的热点和难点，难点在于非线性项不容易处理.因此，研究非线性Burgers方程的数值解具有很大的意义.本文研究下面的一类广义Burgers方程的数值解法其中d>0为粘性常数，f(u)，g(u)是非线性函数，ф(x)，α(t)，β(t)为光滑函数且满足相容性条件.
文章分为三部分.第一部分研究了当g(u)=υ的情况，即带非线性强迫项的Burgers方程的差分解法.利用Crank-Nicolson格式建立了一个两层线性化的隐式差分格式，证明了差分格式解的存在唯一性及差分格式的收敛性，并给出了差分解在L∞模意义下的收敛阶数为0（h2+τ2）.数值例子验证了理论分析结果.
文章第二部分研究了广义Burgers方程(0.0.1)-(0.0.3)的差分格式.利用Crank-Nicolson格式对非线性函数，f（μ）及g(u)进行了线性化处理，建立了一个关于时间和空间都是二阶收敛的隐式差分格式，并给出了详细的理论分析结果.最后数值算例验证了理论分析结果.
文章第三部分讨论了，f(u)=O，g(0)=O的广义Burgers方程的一个差分格式的稳定性.利用离散的极值原理及能量分析方法，证明了差分格式关于初值的稳定性.在分析过程中不依赖于微分方程解而仅仅与初边值有关，当微分方程解光滑时，给出了收敛性估计，并给出了数值算例.