【摘 要】
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本文的主要结果由两部分构成.第一部分:设K是特征为p的代数闭域.若p整除n,则sln（K）的不可约表示的研究甚少,所知结果也甚少.本文在此情形下,对正则或次正则幂零的p-特征函数的表示范畴,得到了不可约表示的基本结果.这些结果都是新的.第二部分:Shu-Xue-Yao在文献[53]中研究了复数域上增广简约群和退化二重Hecke代数的相关对偶.本文的第二部分是文章[53]的延续.除了证明[53]中提
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本文的主要结果由两部分构成.第一部分:设K是特征为p的代数闭域.若p整除n,则sln（K）的不可约表示的研究甚少,所知结果也甚少.本文在此情形下,对正则或次正则幂零的p-特征函数的表示范畴,得到了不可约表示的基本结果.这些结果都是新的.第二部分:Shu-Xue-Yao在文献[53]中研究了复数域上增广简约群和退化二重Hecke代数的相关对偶.本文的第二部分是文章[53]的延续.除了证明[53]中提出的一个猜想之外,还引入了增广Brauer代数,并且给出了B,C,D型典型群的增广对偶.此外,还在特征不为2的域上研究了一般线性超群的抛物型Schur-Weyl对偶.具体的结果如下:（1）对于K是特征为p的代数闭域,在p|n时,具体给出了正则和次正则幂零表示情形下sln的单模.（2）对于复数域C上的表示理论,证明了文献[53]的一个猜想,它与GLn+1的一个极大抛物子群的不变量有关.作为推论,这个特定的极大抛物子群的自然张量不变量在n≥r时被确定下来.（3）在C上,给出正交群和辛群的限制和Levi型对偶,从而抛物对偶也可以确定下来.并且在§6.5中给出这个抛物对偶的一个特例.（4）利用Brundan-Kujawa的关于Schur超代数的对偶（见[9,Remark 5.8（iii）]）得到了一般线性超群的抛物型Schur-Weyl对偶（在d≤m+n时）.
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