【摘 要】
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文中研究了具有非线性接触率和标准接触率两类SEIR传染病模型，讨论了模型的无病平衡点、地方病平衡点的稳定性、后向分支、周期解存在性及正周期解的稳定性等问题，主要结果如下
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文中研究了具有非线性接触率和标准接触率两类SEIR传染病模型，讨论了模型的无病平衡点、地方病平衡点的稳定性、后向分支、周期解存在性及正周期解的稳定性等问题，主要结果如下：第一，考虑了疾病的潜伏期，人口为常数输入及因病死亡等因素，建立了具有非线性接触率SEIR传染病模型，利用不等式的性质，给出了模型的基本再生数.通过对模型阈值的分析，得到无病平衡点局部稳定和全局渐近稳定的条件；借助分支理论给出了模型前向分支和后向分支的条件；利用复合矩阵的方法，对模型地方病平衡点全局渐近稳定给予了证明；通过MATLAB数值模拟验证了定理结果的正确性，同时研究了模型中参数变化对疾病流行的影响.第二，考虑了疾病的潜伏期，总人口数变化，标准接触率，因病死亡等因素；在自治模型的基础上，得到了具有标准接触率非自治SEIR传染病模型.证明了模型解的正性；运用比较原理的，得到了模型持久性与灭绝性的充分条件；利用不动点原理，证明了模型正周期解的存在性；通过构造Liapunov函数方法，给出模型全局渐近稳定的充分条件，并通过MATLAB数值模拟结果，验证了定理结果的正确性.
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