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本文采用HybridTrefftz边界元法分别分析了弹性材料和压电材料Ⅲ型断裂问题。利用推得的Trefftz完备解系和特殊函数解系，推导了HT边界元的直接法和间接法(包括配点法、最小平方法和伽辽金法)求解Ⅲ型断裂问题的计算公式，并且用FORTRAN编制了HT边界元的间接法(包括配点法和伽辽金法)程序。同时，本文尝试采用满足沿裂纹边界具有局部效应的附加试函数来考虑裂尖奇异性的影响。在计算中，无论是弹性材料Ⅲ型断裂问题采用的应力强度因子，还是压电材料Ⅲ型断裂问题采用的能量释放率，都可以由T函数完备解系的待定系数直接来表达。进一步，文中分别给出弹性材料和压电材料Ⅲ型断裂的算例，通过特殊函数的项数、裂纹单元个数、配点个数以及高斯点个数等几个参数引起的应力强度因子和能量释放率的变化，来讨论HT边界元法计算Ⅲ型断裂问题的特点。特别是，与一般有限元和边界元的对比，发现HT边界元采用很少的单元和节点数便可以达到很高的计算精度，而在一般有限元或边界元中需要进行局部细化等特殊处理。此外，HT边界元法除了计算反映断裂行为的应力强度因子以及能量释放率外，还计算了非裂纹边弹性场的位移值和力电耦合场的电势值，发现得到的精度依然较高。更重要的是，如进一步考虑材料的非线性和本构方程的非线性，控制方程可化简为Poisson方程或更复杂的方程，除了对应的Trefftz完备解系和特殊函数解系不同外，其计算过程同Laplace方程计算过程基本一致，即HT边界元法计算非线性断裂问题具有同样的精度，可靠性和适用性。