Ramsey理论是组合数学中的一个重要分支,在通信、计算机信息检索和决策学等方面有一系列的具体应用,近年来在与其他数学分支的相互渗透中得到了迅猛的发展。Ramsey数,Ramsey重数和Folkman数是Ramsey理论的重要研究对象,目前只有很少的Ramsey数,Ramsey重数和Folkman数的精确值被确定,人们知道的上下界大多相距很远,进一步的工作,即使是给出较好的上下界,面对的都是非常巨大的计算量。本文对Ramsey理论中的若干问题作了相关的研究,讨论了经典Ramsey数、广义2色Ramsey数、路与圈的3色Ramsey数、Ramsey重数和Folkman数等有关问题,主要研究内容如下:（1）研究Ramsey图的性质有助于寻找新的Ramsey图,以改进Ramsey数的下界。本文研究了Ramsey图与准正则图之间的关系,提出了用构造准正则图的方法寻找新的Ramsey图,特别是（5,5）-图;验证了（5,5）Ramsey图中不存在强正则自补图;通过寻找满足一定条件的同构的子图,得到了三个经典Ramsey数R（6,8）,R（7,9）和R（8,17）的新下界129,235和937。（2）确定小的R（C_m,B_n）,R(K_m,n,K_p,q)型Ramsey数以及R（B_m,B_n）的精确值是一个非常困难的问题,目前也都只得到了其中很少的精确值。本文通过计算得到了若干R（C_m,B_n）的值,计算得到R（B₃,B₄）=15,利用正则图得到了R(K_2,5,K_2,9),R(K_2,6,K_2,9),R(K_2,7,K_2,9)的新下界,从而确定了其精确值。（3）对于3色的广义Ramsey数,对3色圈,路以及圈和路混合形式的Ramsey数研究较多,目前只得到了若干小的圈和路混合形式的Ramsey数的精确值,以及R（P₃,C_k,C_k）,R（P₃,P₄,C_k）,R（P₃,P₅,C_k）和R（P₄,P₄,C_k）的精确值。本文利用计算机和数学证明相结合,得到了一些新的路,以及圈和路混合形式的Ramsey数,以及若干R（P₄,P₅,C_k）和R（P₄,P₆,C_k）的精确值。（4）2002年,S.P.Radziszowski和Kung-Kuen Tse给出R（C₄,K₉）≤33,R(C₄,K₁₀)≤40。本文将R（C₄,K₉）和R（C₄,K₉）的上界分别改进为32和39,并得到了若干C₄对完全图的多色Ramsey数的上下界。（5）图G的重数M（G）定义为:对K_R（G,G）的所有可能的边2-着色中,含有单色子图G的最少的个数。直到2001年,人们才求出了了4阶的Ramsey重数的精确值,其中,M（K₄）的精确值直到2001年才被解决。本文通过计算机算法,求得了17个5阶图的Ramsey重数精确值,通过模拟退火算法得到了5个5阶图的Ramsey重数的上界。（6）本文研究了一些Folkman图的性质和算法,通过计算得到了F_v（3,5;6）,F_v（3,6;7）,F_v（3,7;8）和F_v（3,8;9）的新上界,分别为16,18,22和23。并给出了F_v（3,k;k+1）类型的Folkman数的新上界公式;将F_v（4,4;5）新的上界由25改进到23,下界由16改进到17;证明了当k≥4时,F_v（k,k;k+1）≥4k-1;给出了F_e（3,4;5）的下界22。（7）引进了多重图的Ramsey数的概念,并对它进行了系统的研究,推广了许多关于经典Ramsey数的相应结果。