等几何分析法是由Hughes教授于2005年提出的一种数值计算方法,旨在实现CAD与CAE过程的统一。等几何分析法在几何建模与计算分析过程中采用相同的几何表征,即以非均匀有理B样条(NURBS)曲线曲面构造精确模型,同时也将之作为分析模型,避免了传统有限元法在前处理时使用近似网格模型而导致精确几何信息的丢失。本文以自然科学基金课题为研究背景,利用等几何分析法对接触问题进行了研究。介绍了NURBS与等几何分析的理论基础。详细论述以等参思想为基础,采用伽辽金方法,建立基于NURBS的等几何分析的基本流程,并对其中涉及的NURBS曲线、曲面及实体的构造方法,NURBS模型的离散与细化方法,多片NURBS曲面和参数实体间的缝合技术等进行了研究。以等几何分析理论为基础,建立了等几何法解决接触问题的基本框架,在Mathematica软件中编写了接触分析的程序代码,以赫兹接触问题为数值算例,将等几何法计算结果与解析解进行了对比,验证了二维静态接触算法的正确性,探讨了接触分析中罚因子大小对计算结果的影响,并尝试使用增强算法降低罚因子对计算精度的影响。讨论了基于多片NURBS实体的模型构建方法、离散方法与接触分析算法。编写了基于等几何框架的三维接触分析程序。使用等几何法对弹丸身管过盈接触问题以及渐开线齿轮接触问题进行分析,并与传统有限元法以及解析解进行了对比,对比结果表明等几何法在接触应力计算精度以及应力连续性上具有优势。针对有摩擦动态接触问题,实现了在NURBS边界面上的动态接触搜索,使用压块接触算例验证了动态接触算法正确性,并对考虑摩擦力的挤进问题进行了分析,将等几何法计算结果与分别使用一次单元和二次单元的有限元解进行了对比,进一步验证了等几何法使用较少单元就能实现高精度计算,相对于传统有限元法具有一定的优势。本文取得的初步研究成果对进一步开展接触问题研究具有一定的参考作用。