该文利用数理统计、拓扑、符号动力学等数学原理及现代金融理论、小波理论相结合的新方法一计算机实验数学的方法,研究基于金融领域的非线性复杂系统的混沌分形演化,形成了以下几个创新点:(1)通过对上海证券交易所的综合指数和东大阿尔派股价的时间序列的分析,证明了股票的价格波动是一种即具有周期过程,又具有拓扑不变性的混沌过程的混合过程.(2)得到的动力学模型在一定程度上描述了上海证券综合指数的变化规律,当控制参数γ超过阈值后,系统将由非周期振荡进入混沌过程,表现出五种轨道:不动点、周期轨道、非周期轨道、随机轨道和混沌轨道.(3)通过对上海证券综合指数动力学模型的分析,进一步刻画了该模型的非线性动力学特性.利用Schwarz导数、Sharkovskii定理和符号动力学对模型做了定量描述.探讨了模型的变化规律,揭示了系统由非周期振荡进入混沌过程的机理,对系统表现出五种轨道:不动点、周期轨道、非周期轨道、随机轨道和混沌轨道做了描述.(4)为利用混沌系统的内在机制和多分形技术在金融领域中来描述证券市场价格波动、探索影响证券市场的内在机理和预测证券市场的未来走向提供了新的研究思路.(5)将小波变换和多分辨率分析引入了金融时间序列的分析中.通过不同尺度下的小波变换的精细结构,刻画了金融数据的分形与多分形性质.为在金融领域进行非线性分析做了有益的尝试.