【摘 要】
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本文目的是研究指数Diophantine方程nx+(3n2-1)y=(4n2-1)z的解和解数问题。全文共分二章。第一章为综述,介绍了指数Diophantine方程的研究意义、目的和国内外研究的背景和现
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本文目的是研究指数Diophantine方程nx+(3n2-1)y=(4n2-1)z的解和解数问题。全文共分二章。第一章为综述,介绍了指数Diophantine方程的研究意义、目的和国内外研究的背景和现状。第二章运用初等数论的方法,结合Bilu,Hanrot和Voutier关于Lehmer数的本原素因数的存在性方面的结果,解决了指数Diophantine方程nx+(3n2-1)y=(4n2-1)z的解和解数问题。证明了上述方程没有可使x是奇数的正整数解(x,y,z),仅有一组可使x为偶数的正整数解(x,y,z)=(2,1,1)。
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