【摘 要】
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本文主要研究涉及全纯QK空间的复合算子、微分算子与乘法算子的乘积和广义Cesàro算子的有界性和紧性的问题.主要应用算子、范数及函数空间的性质,选取合适的测试函数,得到这
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本文主要研究涉及全纯QK空间的复合算子、微分算子与乘法算子的乘积和广义Cesàro算子的有界性和紧性的问题.主要应用算子、范数及函数空间的性质,选取合适的测试函数,得到这些算子在某些全纯函数空间中是有界和紧算子的几个充分且必要条件.本文主要研究内容如下:1.介绍了本文的研究背景和研究现状,并叙述本文的创新之处.2.介绍了本文所需的基本概念和相关的定理.3.介绍了单位圆盘△上Bloch空间及QK空间的基础知识,本节主要研究从Bloch空间到QK空间的复合算子与微分算子乘积的有界性和紧性,克服了从Bloch空间到QK空间的积分问题,并给出了算子CφD: B → Qκ为有界算子和紧算子的充分且必要条件.丰富了本领域的结果4.先介绍了单位圆盘△上Zygmund空间及加权空间H∞空间的基础知识,给出了从Zygmund空间到加权型空间的Stevic-Sharma算子Tφ1,φ2,φ的有界性和紧性的充分且必要条件.把结论进一步推广可以得到加权复合算子Wφ,φ:Z →Hμ∞以及微分算子和加权复合算子的乘积DWφ,φ→Hμ∞为有界和紧性的充分且必要条件.推广了有关复合算子已有的结果5.本章主要克服了从α-Bloch空间到QK空间的积分问题,刻画了从α-Bloch空间映入QK空间的广义Cesàro算子的有界性和紧性,对此进行了有意义的探索.
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