随着纳米工业的迅猛发展,石墨烯和碳纳米管等新型材料得到广泛应用,尤其是在微纳米机电系统（NEMS）中,纳米构件作为NEMS中的重要组件,以其在电磁、热电、力学等方面优异的性能,发挥着关键性的作用。鉴于纳米结构巨大的应用潜能,研究其力学性能和动力学机理具有重要的科学意义和应用价值。由于与宏观尺度下材料特性表征有所不同,在纳米尺度下传统的理论和研究方法不再适用。因此,本文基于考虑了纳米尺度效应的Eringen非局部理论和经典的Kirchhoff薄板理论,并结合经典的Maxwell电磁理论和哈密顿求解体系,对三层纳米板振动问题开展以下研究和分析:（1）为表述纳米板振动问题的基本问题,将纳米板之间的Van der Waals力和Casimir力等效为Winkler弹簧力,并利用Maxwell电磁理论给出磁场作用下垂直纳米板的洛伦兹力。借助于微分算子表示的非局部理论本构关系,得到纳米板（广义Kirchhoff薄板）在磁场作用下振动问题的控制方程以及边界条件,完成对基本问题的描述。（2）通过能量方法引入原变量的对偶变量,并利用全状态向量的变分原理导入哈密顿正则方程组,即建立纳米板振动问题的哈密顿体系。采用哈密顿体系下的分离变量方法并结合边界条件,将纳米板振动问题的固有频率和振型归结为辛本征值和本征解问题。每一个辛本征解都代表一种自由振动模式。由于辛本征解之间存在辛共轭正交关系,所以纳米板振动问题的解可通过本征解展开的级数表示。与他人的数值结果对比表明,辛方法得到的结果是精确的。数值结果分析了纳米板相关参数的影响。（3）采用纳米板边界分解方法,将悬臂纳米板振动问题分解成两个对边滑支边界条件的子问题。在求解出子问题解的表达式后,再由边界叠加方法,得到悬臂纳米板自由振动问题的解析解。通过对该解的数值计算,展示了问题的固有频率及振型。研究结果表明,纳米板边界分解和边界叠加方法是有效的。（4）对于磁场作用下三层纳米板系统的振动问题,通过数学变换,将三层纳米板各自的耦合控制方程归结成一种统一的方程形式。证明了统一形式方程的解与原三层纳米板问题的解一一对应。以三层悬臂纳米板为例,研究结果表明,系统的固有频率和振型可划分为三种类型。数值结果给出了三层悬臂纳米板各固有频率和三种振动类型特点。本文所提出的方法为研究多层纳米板振动问题提供了一种研究思路。