有限元分析在大型机械、工程建筑等领域的几何设计中扮演着重要的角色,随着曲面造型技术快节奏发展,有限元的局限性阻碍了其发展和应用。等几何分析的出现,克服了传统有限元分析在网格划分上的局限,不仅能够提高分析模型表示的数值精度,而且大幅度提升分析效率。本文在等几何分析的背景下,提出了面向复杂形状的新型等几何分析方法,主要内容包括三个方面:（1）以B样条为理论基础,探究了拟合技术在等几何分析中的应用。本文提出了一种曲面重构的新思路,更加高效地进行多面片结构的高精度单面片表示。该方法保持了曲面拼接处的C¹连续性,减少了拟合中产生的误差。与固定边界控制点直接拟合相比,该方法可以保持曲面的局部精度。实例证明了所提方法的有效性,在复杂模型上能够表现出更大的优势,有利于提高在拼接几何模型上进行等几何分析的效率。（2）裁剪技术是生成复杂几何模型的有效方法。本文以NURBS为理论基础,研究了裁剪区域的等几何分析方法,提出了一种改进的新型裁剪等几何方法。该方法对于简单的裁剪几何模型,其分析的数值误差最高能减少50%,并且能够降低刚度矩阵的条件数。此外,与之前的方法相比,求解过程中特定的裁剪单元上涉及的积分单元和积分点的数量可以显著减少,提高裁剪区域模型的等几何分析效率。（3）在{α（t）,β（t）,ξ（t）,η（t）,1,t,（43）,t^n-4}空间中提出了构造广义非均匀B样条的统一方法,并研究了利用构造出的广义非均匀B样条求解偏微分方程的等几何分析框架。本文提出了几种非多项式空间的广义样条,可用于几何建模和IGA。与NURBS-IGA方法相比,本文提出的框架具有准确性高、易于计算导数和积分等优点。此外,利用所提出的样条模型,可以在由超越曲线界定的计算域上进行等几何分析,例如圆的渐开线、螺旋线、悬链线和摆线等。