压缩感知(CS)是一种新颖的信号采集和压缩技术。它突破了传统的乃奎斯特采样定理的要求,引起了学术界和工业界的轰动。在此基础上Lu Gan又提出了分块压缩感知,它把图像在空域中分成小块,对每一个小块单独处理,加快了采样和重构的速度,且占用内存少。本文主要在图像重构方面做了一些研究,我们在分块压缩感知的框架下,对其稀疏表示和重构的方法做了一些改进,并且提出了以下图像重构方法。本文的研究工作主要包括以下三个方面：(1)提出了基于小波变换的分块压缩感知。为了去除分块思想在图像重构产生的块效应,我们提出用小波变换代替离散余弦(DCT)变换,即在空域分块后,对每个小块进行小波变换。实验结果表明使用了基于小波变换的分块压缩感知,重构出来的图像没有块效应,视觉效果明显好于基于DCT变换的分块压缩感知,省去了处理块效应的步骤,不但避免了处理块效应所带来的负面效应,而且也节省了时间。(2)提出了基于边缘结构信息的改进匹配追踪(MP)重构。在重构图像的时候,通过边缘检测技术,该方法可以大概确定边缘点的位置,重点学习边缘位置上点的系数,非边缘位置上点的系数用广义逆来代替,这样重构图像中的边缘轮廓就比较清晰。而且该重构方法还考虑了图像的结构信息,对含有边缘的小块和平滑的小块采用不同的重构方法,在不影响重构效果的同时,尽可能提高速度,由于重点学习了边缘上点的系数,所以边缘处的重构效果比较好。实验结果表明本文提出的重构算法在重构时间和重构效果方面要好于MP,基追踪(BP)等算法。(3)本文做了大量的实验,从各个角度验证了本文算法的性能。对自然图像的重构,无论是重构效果还是重构时间上都体现出了明显的优势。对SAR图像的重构,与其他算法相比较,在重构质量相当的情况下,本文算法在重构时间上具有很大的优势,而且随着图像规模的增大,在重构时间上的优势会越来越显著。