本文主要探讨模型降阶方法在计算电磁学中的应用,丰富求解时谐Maxwell方程组的高性能数值方法。对各种电磁学问题的数值计算都是在适当的边界条件下对感兴趣的区域求解偏微分方程(PDE),可用如有限元、有限差分、不连续的Galerkin方法或有限体积法对其离散化,继而对得到的离散系统进行数值求解。传统的有限元方法可以在每个单元的近似用不同的阶,从而确保规模和阶数的局部变化,称为hp适应性。然而这个方案引入昂贵的计算矩阵(全局定义的质量矩阵和刚度矩阵),并且因为半离散方案是隐含的,质量矩阵必须倒置,相比于有限差分和有限体积法是一个明显的缺点。间断Galerkin有限元方法(DG-FEM)是有限元和有限体积法的智能组合,利用模仿有限元法的基础空间和测试函数并满足类似有限体积法的方程。因此DG方法具有如下特点:采用类似有限元方法的非结构化的网格剖分计算区域;和有限体积方法一样在单元之间采用数值通量(numerical flux)来交换信息、保证格式的稳定、实现边界条件的弱加;所有的操作都是基于单元局部的,可以采用高阶的基函数,也易于实现并行;此外,DG有限元方法中,单元之间在边界上的解可以是不连续的,而单元内部是连续的。在本文中,我们的目的是将模型降阶方法与求解二维时谐Maxwell方程组的DG有限元方法相结合,从而使原来较大的系统降阶为一个非常低阶的系统。考虑的策略为减基法。减基法提供了一种方法来构造近似原系统的降阶系统,并且可以非常快速的计算,其关键在于在线离线分解过程。在所谓的离线阶段,降阶模型是自适应的;而在实际应用中(在线阶段)只对简化模型求解。严格的误差估计方法允许控制和量化近似降阶模型的准确度,这样确保减基解是可靠的。