熵是数学乃至科学中一个重要的概念,在经典的离散拓扑动力系统中,即一个紧致度量空间(x,d)和连续变换f：x→x,有拓扑熵和Bowen意义下度量熵的定义,并且此时它们是等价的,记做h(f).而更广泛地,对于紧致度量空间(x,d)上的一组连续自映射F={f1,f2…fn}的动力系统,研究者们提出了很多不同方式的定义,如Friedland熵,半群拓扑熵,半群的原像熵,原像关系熵和点熵等.本文涉及作用组的两种熵：Hausdorff度量熵和Friedland熵.主体是Haus-dorff度量熵——我们提出的一种新的关于作用组的度量熵,它是不同于Fried-land熵,半群拓扑熵和半群的原像熵等已知的作用组熵的定义.对x∈X,F(x)={f1(x),f2(x)…,fn(x)}是X的一个紧致子集,而且紧致度量空间(X,d)会诱导出紧致度量空间(K(X),dH),这里K(X)是X的所有非空紧致子集构成的集值空间,dH是K(X)上的Hausdorff度量.那么Fn可视作x到K(X)的连续映射.于是我们可以利用Bowen定义度量熵的方式,通过Hausdorff度量熵定义(n,ε)-生成集和(n,ε)-分离集,进而就从集值角度出发得到作用组的一种度量熵,称之为Hausdorff度量熵.本质上我们只需以两个连续自映射为例从集值角度来研究紧致度量空间上的作用组,所涉及到的定义和性质均可简单推广至任意有限的情形.那么为了方便叙述,不妨只考察F的基数为2的情况.平行于经典的Bowen意义下度量熵的性质,我们讨论了作用组的Haus-dorff度量熵的各个方面.(1)当F={f}时,EntH(F)=h(f).(2)EntH(F)≥0.(3)作用组的Hausdorff度量熵是一个拓扑共轭不变量.(4)若Y(?)X是X的一个不变子集,则EntH(F|Y)≤EntH(F).(5)若K(?)K1UK2U…UKm均为X的紧致子集,则(6)设(X,F={f1,f2})和(Y,G={g1,g2})是两个紧致度量空间上作用组的动力系统.则(7)讨论了作用组的Hausdorff度量熵和Friedland熵的关系,举例说明存在作用组使得EntH(F)=h(F)或EntH(F)