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光子晶体是由两种或两种以上不同介电常数的介质在空间上呈周期性分布的新型人造合成材料。它主要的两个特点是存在局域特性和光子带隙,这使得它在现在和未来的科技领域中有着较高的理论研究价值和广阔的工业应用前景。近些年,计算机性能的大幅度提升为复杂数据的处理提供了方法,计算电磁学理论中各种新型的数值方法层出不穷。在光子晶体的传输特性研究过程中,传统时域有限差分法(Finite-Difference Time-domian,FDTD)的计算精度低,色散误差大。针对这一现象,本文首次将辛时域多分辨率(Symplectic Multi-Resolution Time-Domain,S-MRTD)方法引用到光子晶体的数值模拟计算中。辛时域多分辨率算法在时间上和空间上分别引入了辛积分技术和小波尺度函数差分近似,在长期的电磁仿真中不仅在时间上保持了麦克斯韦方程的内部辛结构,还在空间上提高了数值计算精度,减少了数值色散误差等。文章主要是对辛时域多分辨算法的辛算子进行了优化选择,在此基础上将优化的辛时域多分辨率法引入到光子晶体中,分析和讨论光子晶体的透射谱和禁带范围。针对优化辛时域多分辨率法研究光子晶体的传输特性这一主旨,具体展开如下几个方面的工作:(1)介绍本课题的研究意义,简单的梳理了光子晶体理论,说明研究光子晶体的FDTD法在不断的优化与创新。详细阐述了光子晶体的基本特性、制造方法、理论研究方法等,最后列举出它的一些工业应用。(2)从最基本的时域多分辨率分析法和辛积分技术基本理论知识开始,介绍了基于辛积分技术的近似离散,推导出S-MRTD法的光子晶体迭代公式。介绍了完全匹配层吸收边界条件,并给出基于分裂场技术的完全匹配层吸收边界条件的迭代公式。接着利用偶极子辐射算例验证了PML(Perfectly Matched Layer)层数的影响并选取了适合的PML层。最后选取适合研究光子晶体的高斯脉冲激励源。(3)在(2)的基础上提出两种优化辛算子的方法:误差函数与时间可逆约束对辛算子的优化和增长因子与时间可逆约束对辛算子的优化;然后根据S-MRTD的色散方程,详细讨论了各阶辛算子的时间稳定度和稳定度常数的最值,并与一些文献做出比较,分别仿真模拟出相对相速度误差随空间分辨率和球面角的变化;最后选取一组最优的4级3阶辛算子作为辛时域多分辨率法的时域差分近似,且利用方柱导体散射的例子验证了优化的辛算子。(4)首先将优化的辛时域多分辨率法应用到光子晶体中,讨论了该算法与传统FDTD法的优劣。仿真结果验证了该算法在计算时间和CPU内存占用上都好于FDTD法。然后基于算例的仿真模拟,讨论了周期数、介质比、介质层厚度比、材料位置等对光子晶体禁带特性的影响。随后将算法引入到三元介质层光子晶体中,观察三元介质层光子晶体与两种介质层光子晶体禁带结构特性的区别以及最外层介质的介电常数对禁带的影响。相比于两种介质层光子晶体,增加一层介质材料可以改变带隙宽度和数量。最后探讨了缺陷态光子晶体的禁带特性,从最简单的单一缺陷层开始到镜像对称缺陷光子晶体结构再到后来的多缺陷层光子晶体几何结构。镜像缺陷的光子晶体结构的带隙与单缺陷层光子晶体的带隙相比,其带隙峰值高出将近40%多,可以应用于制作超窄带滤波器。