功能梯度材料材料继承了复合材料设计自由度大的优势,可以糅合各类材料特性,能够克服传统复合材料热应力集中、容易分层的缺点,被称为21世纪最有前景的新材料之一,多被制作成热障涂层应用在航空航天、热核工业、先进机械制造等领域。在这些热场变化剧烈的应用中,需要对功能梯度材料的热弹性问题进行研究,以保证获得更加优良的热力学性质。本文主要从研究方法和研究内容两方面研究功能梯度材料热弹性变形问题。从研究方法来看,功能梯度材料热弹性研究用到的主要方法为网格法,而网格法在结构大变形、结构破坏和相变等问题上容易使网格扭曲纠缠,甚至使问题难以求解。本文选用无背景网格的光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)法进行研究,有利于后续功能梯度材料抗冲击性、断裂和相变等研究的进行。从研究内容来看,研究功能梯度材料的热弹性问题可以优化材料热力学性能,拓宽材料的应用范围,如战机引擎的升级,航天飞机隔热层的隔热抗冲击性能的提高,核工业的安全生产。并且,如今大多数功能梯度材料热弹性问题的研究集中在单向功能梯度材料上,而在其实际应用中,温度场有时会加载到材料的多个方向上,需要设计双向甚至多向功能梯度材料。本文研究了双向功能梯度材料的热弹性问题,可以促进功能梯度材料的改进,拓宽功能梯度材料的应用范围。首先,介绍了传统SPH法,分析了 SPH法产生计算误差的原因,将其改进为对称的光滑粒子流体动力学(Symmetric Smoothed Particle Hydrodynamics,SSPH)法,研究了 SSPH法的核函数、光滑长度等关键参数对数值精度的影响,在不同离散方式以及不同离散度下研究了 Poisson型方程的数值求解问题。然后,用SSPH方法研究了功能梯度材料热传导问题,引入了两类材料性质的理想化模型,研究了材料组分分布对功能梯度材料瞬态热场的影响。最后,对功能梯度材料的热场和热位移场进行求解,并与无网格的移动权重最小二乘(Meshless Weighted Least-Square,MWLS)解及有限元解进行对比,分析了材料组分分布对功能梯度材料的温度场和热位移场的影响,研究了两类双向梯度材料的热场和热位移场的变化情况。研究表明:将核函数选取为三次样条型核函数,光滑长度为1.1倍粒子间距时,SSPH法对二元正弦函数的求解精度最高,SSPH法能够求解均匀分布或非均匀分分布下的Poisson型方程,求解结果保持较高的数值精度;经过功能梯度材料热传导问题的研究,发现特定时刻,SSPH法解的温度场和商业有限元软件ANASYS的求解结果相近,发现与数值流形(Numerical Manifold Method,NMM)的有限元解相比,SSPH法求解的温度值与解析解更接近;在功能梯度材料热弹性问题的研究中,对比MWLS法和有限元软件COMSOL的求解结果,发现SSPH法能够在较小的离散度下取得与之接近的结果,说明用SSPH法处理功能梯度材料热弹性问题是比较合适的,这为其研究功能梯度材料热冲击、热断裂等问题奠定了基础。