零和理论是近30年来组合数论中的一个热门分支,它的主要研究对象是零和序列,也就是在加法有限交换群中,元素之和为零元的序列。本文主要研究与长零和序列相关的两个重要问题：惟一分解问题与短零和子序列的问题。首先,我们讨论长零和序列的惟一分解问题,此时需要考虑序列中元素的顺序。设K是具有非平凡类群G的代数数域,pK是K的代数整数环。对κ∈N和某个实数x≥1,以Fk(x)来记范数不超过x且至多有κ种不同的分解的非零主理想的个数。众所周知,当x→∞时,R(x)有渐进公式Fk(x)-x(1ogx)1一1/[G](1og logx)Nk(G),其中Nκ(G)称为Narkiewicz常数。并且N1(G)有这样的组合解释：表示能惟一分解成一些极小零和序列的乘积的零和序列的最大长度。我们证明了对满足1<n1/n2的所有正整数n1,n2有等式N1(G10G2)=n1+n2,这在对有限阿贝尔群的秩为2的情况下解决了波兰数论专家Narkiewicz30多年前的一个猜想,还证明了关于长零和序列的惟一分解的一些其他结果。其次,我们讨论长零和序列中的短零和序列的问题,此时我们不考虑序列中元素的顺序。令G是一个有限阿贝尔群,η(G)是满足以下性质的最小正整数：每个在G上长度不小于η(G)的序列都有一个长度在[1,exp(G)]中的零和子序列。本文考虑是否每一个非循环的有限阿贝尔群都具有如下的性质：至少存在一个正整数t∈[exp(G)+1,η(G)一1]使得每个长度为t长的零和序列都存在一个长度在[1,exp(G)]中的零和子序列。以前的结果表明C2n(n≥3)和C3具有以上性质。我们证明了对更多的群Cm0G(3≤m/),C33×2a,C43a和Ct2b2)也具有这种性质。同时我们对秩为2的群以及一些具有较大幂指数的特殊群求出了所有满足以上性质的整数t。本文按以下方式组织结构：第一章,首先引入长零和序列的惟一分解问题和短零和子序列问题的背景和一些相关的记号与定义,然后介绍本文的主要结果。第二章,首先利用群代数的知识证明了一个关于子序列和的结果,它本身非常有趣且对我们主要定理的证明非常关键,然后利用这个结果证明了一系列关于惟一分解的定理。第三章,首先对coG)给出了一个下界,并对一类特殊的群cr3研究,最后给出我们主要定理的证明以及一些注记,并提出了一些公开问题。