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近年来,拓扑绝缘体的研究已经在凝聚态物理和材料科学领域引起了广泛的关注。拓扑绝缘体是一种完全不同于传统意义上的绝缘体或者半导体的新型量子物态,体块内部是有带隙的绝缘体,表面态受时间反演对称性的保护而呈现金属性。拓扑绝缘体首先在理论上得到预测,随后在BiSb合金、Bi2Te3以及Bi2Se3等一系列材料中被观测证实。基于密度泛函理论和紧束缚近似的理论计算主要集中在结构和性质之间的阐述、预测新的拓扑绝缘体材料以及能带结构的描述等方面。拓扑绝缘体材料薄膜的全面而又广泛的理论研究能够更好地促进人们对此类材料的了解,同时也能够启发人们通过设计实验去验证并了解其性质。本文中的第三、四章基于密度泛函理论,我们用两种不同的优化方式去研究拓扑绝缘体Bi2Te3、Sb2Te3和Bi2Te2Se{0 11 5}H密排面的结构和性质。我们的研究能够促进对拓扑绝缘体表面态的理解和进一步的应用。本论文具体的研究内容如下：(1)采用基于密度泛函理论第一性原理从头计算的MedeA-VASP软件包,在计算电子结构时考虑自旋轨道耦合作用的情况下研究了Bi2Te3、Sb2Te3和Bi2Te2Se (0115)薄膜。结构优化采用只优化原子位置的方式。通过计算发现Bi2Te3 (0115)薄膜随着膜厚的增加,在G点的带隙呈现逐渐减小的趋势；同时发现当膜厚为5层时,薄膜出现了无能隙的金属表面态。而在Sb2Te3和Bi2Te2Se (0115) 1-5层薄膜中也出现类似的特点。Bi2Te3 (0115)薄膜在增加到6层时,G点的能隙已经减少到非常小的meV数量级,因此我们推测,当薄膜足够厚时,Bi2Te3、Sb2Te3和Bi2Te2Se薄膜在G点的能隙将会消失,这一结果与Bi2Te3的(0001)面结果一致。(2)采用水热法合成Bi2Te3纳米带,同时采用第一性原理计算纳米带的电子结构。在以往文献报道中关于薄膜的计算,由于基片的夹持效应,因此在进行模拟计算时采用只优化原子位置或者直接不优化的方式,而本实验中的样品是在没有基片的自由环境中生长的,导致原子间距有可能发生变化,降低对称性。因此,我们在模拟计算时采用先优化晶胞,后优化原子位置的方式对样品进行充分的弛豫。从实验中我们发现Bi2Te3{0115}H晶面族的等效晶面间距发生变化。通过理论模拟计算,发现由于晶格参数的变化进而导致了等效晶面间距的变化,这与实验结果一致,验证并解释了实验结果。随着纳米带厚度的逐渐增加,Bi2Te3 (0115)纳米带的电子结构和平均单原子层结合能逐渐接近体块。在Sb2Te3 (0115)晶面也存在类似的规律。