谱图理论主要研究图的邻接谱，Laplace谱和无符号Laplace谱。其中特别关注的是图的极端特征值的性质，如谱半径或最小特征值所具有的性质。谱图理论研究的主要目标是用图的谱性质来刻画图的结构性质。Brualdi和Hoffman在1985年刻画了某一特殊图类中邻接谱半径取到极大的图。此类问题称为极图问题。　　 由于最小特征值能很好的反映图的结构性质，人们便研究最小特征值的极图问题。关于邻接最小特征值的极图问题的成果已经有很多，但是关于无符号Laplace最小特征值的极图问题的成果则比较少。由于与邻接最小特征值相比，无符号Laplace最小特征值能更好的反映图的结构性质。因此关于无符号Laplace最小特征值的极图问题是当前的研究热点。本文主要研究的问题是：给定参数的特殊图类中无符号Laplace最小特征值的极大图或极小图。其中讨论的参数有悬挂点数，围长，割点数，割边数和染色数。　　 本文的组织结构为：第一章首先介绍研究背景，其次介绍本文所使用的基本概念和符号，最后介绍极图问题与研究进展，以及本文的主要结论。第二章首先刻画了给定悬挂点数和奇围长的所有n阶单圈图中的极小图。其次讨论了固定悬挂点数的所有n阶连通的非二部图中无符号Laplace最小特征值，并且刻画了这类图中的极小图。最后刻画了染色数为3的所有n阶连通图中的极小图。第三章首先讨论了给定悬挂点数的所有n阶连通的非二部图中无符号Laplace最小特征值，并且刻画了这类图中的极大图。其次刻画了恰有1个割点的所有n阶连通图中的极大图。最后刻画了恰有1条割边的所有n阶连通图中的极大图。