概率密度分布是随机运动系统的重要统计量,而信息熵是随机运动概率密度的泛函.在许多问题中,分布函数相当于概率分布函数.也就是说,每一个分布函数我们都可以找到唯一的一个信息熵值与之相对应.概率密度分布函数及信息熵演化方程是研究随机过程动力行为的得力工具.信息熵是衡量系统状态不确定性的一种度量方法,实际中好多物质运动(包括生命现象等问题)的混乱度或复杂度都常常依赖信息熵来刻画.随机动力过程中信息熵随时间的演变规则和噪声特性对其影响的研究备受关注.由热力学第二定律推导出的熵平衡方程得到的熵流和熵产生也日益受到广大学者的关注和研究,因此我们就可以利用Shannon信息熵及熵流和熵产生等相关衍生的统计量来讨论和研究随机动力系统的动力学行为.随机动力系统是一个具有随机输出和输入扰动的系统,或者是系统自身具有某些不可靠性或不确定性.我们通常情况下将这种不确定性叫做“噪声”.这种不确定性——即噪声,在随机动力系统中无处不在,甚至在许多物理现象中起到关键的作用.某些情况下,噪声在系统演化的过程中能起到至关重要的作用,甚至能影响整个系统的发展状况.然而,这种不确定的无序的随机干扰未必总是对系统有着不好影响.在某些情况下,它反而有着积极地创造性作用.所以,研究噪声对随机动力系统的作用日益成为一个热点问题并受到广泛关注.在实际系统中,噪声的变化总有一定的相关时间,即色噪声.由于色噪声更加接近实际问题,因此得到了人们广泛的应用.作为真正有色的“色噪声”——准单色噪声(QMN),它的出现和引入越来越受到广大学者的关注.因此,很有必要对受到QMN影响的随机动力系统进行讨论.如下是本文的主要内容和结论:1.研究了受到QMN和外部周期力共同影响下的阻尼共振子,利用Shannon给出的信息熵、热力学中第二定律和熵的平衡方程,得到了该系统信息熵演化的上界和熵流、熵产生.逐一讨论了系统各因素对信息熵演化的上界和信息熵流、熵产生的影响.通过分析得出:信息熵演化的上界和熵流、熵产生这两个统计量都可以一致地反映出参数γ和参数D对系统稳态起促进作用,也就说明信息熵及其相关衍生量和概率密度函数一样是研究随机系统的得力工具.2.对在QMN以及时间延迟共同影响下的一阶耗散系统进行讨论,在对系统的郎之万方程进行小时滞近似之后,利用线性变化的方法进行降维处理.基于热力学中的第二定律和熵平衡方程,我们得到了耗散动力过程信息熵演化的上界的确切解析式.在这个基础上,讨论了噪声因素和时间延迟对系统中的信息熵演化的上界的影响.结果表明:阻尼参数7、时滞τ的增加对系统起到抑制作用,但QMN强度D的取值对系统的作用在不一样的时刻下是不一样的:即较小时刻下,QMN强度D对过程的演化起消极影响;较大时间后,QMN强度D对系统起促进作用.这一点为我们更好地理解和控制耗散系统提供了很大的帮助。