【摘 要】
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Riordan矩阵作为代数工具是研究组合数学的一个有效途径.许多作者都用矩阵代数方法研究组合计数问题.本文主要以Fibonacci序列为例,研究Riordan矩阵理论在组合序列中的应用.
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Riordan矩阵作为代数工具是研究组合数学的一个有效途径.许多作者都用矩阵代数方法研究组合计数问题.本文主要以Fibonacci序列为例,研究Riordan矩阵理论在组合序列中的应用.具体内容如下：第一章叙述了Fibonacci序列背景知识,利用三对角矩阵的理论,得到了两个Fibonacci序列的通项公式.同时也从应用的角度把Fibonacci序列进行推广,得到广义的k阶Fibonacci序列,并给出其组合解释.第二章介绍了Riordan矩阵、Delannoy矩阵和广义的Delannoy矩阵,证明了Fibonacci矩阵(?)Pascal矩阵是广义的Delannoy矩阵的特殊情况,最后我们得到广义的Fibonacci序列的组合解释.第三章应用Riordan矩阵理论和加权Delannoy格路,引入广义Lucas的多项式序列,最后得到Fibonacci多项式序列和其组合解释.第四章利用Riordan矩阵理论,引入广义Fibonacci矩阵,同时构造出一个Riordan矩阵,得到Fibonacci矩阵分解.最后证明一些有关Fibonacci序列的恒等式和广义Fibo nacci矩阵的逆矩阵.
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