【摘 要】
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该总结报告给出了噪声参数的两类余维2分叉系统的研究结果.为了考查参激白噪声对于一类余维2分叉系统的影响,并确定相应的随机分叉系统的首次分叉点的位置,该文主要研究了系
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该总结报告给出了噪声参数的两类余维2分叉系统的研究结果.为了考查参激白噪声对于一类余维2分叉系统的影响,并确定相应的随机分叉系统的首次分叉点的位置,该文主要研究了系统最大Lyapunov指数的渐近分析式.根据结果可知Lyapunov指数是系统参烽,尤其是噪声作用项系数,的显式.噪声对于系统行为的影响首先表现为使得系统的首次失稳(概率1意义的)提前或滞后,其具体结果将随具体的噪声作用系统矩阵形式的不同而有所不同.进一步,该文考查了参数白噪声对于余维2拓扑奇点邻域内的系统动力学行的影响.由于噪声的作用,在开折参数空间中出现一条临界曲线,在其上系统样本轨线的稳定性将发生突变.该文对于三维中心流形上实噪声参激的一类余维2分叉系统,建立了最大Lyapunov指数的渐近展式.为使模型更具有一般性,取系统的参激实噪声为一线性滤波系统的输出-零均值的平稳高斯扩散过程,并满足细致平衡条件.此时已不能保证参激实噪声为宽带随机过程,而随机平均法以及直接的Khasminskii方法已不再适用.对于由此产生的问题的复杂性,该文采用L.Amold的渐近分析方法并应用Fokker-Planck算子及其伴随算子的特征谱展式建立了系统不变测度以及最大Lyapunov指数的渐近展式.
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