禽流感是由甲型流感病毒的亚型所引起的动物传染性疾病.高致病性禽流感具有高死亡率的特点,它不仅影响家禽养殖业而且危害人类健康.因此,研究高致病性禽流感的传播规律和控制措施具有重要的理论价值与现实意义.本文通过分析禽流感的传播特点,考虑影响禽流感传播的不同因素,运用传染病动力学的建模思想建立了五个禽流感模型并分析了模型的动力学行为和最优控制.本文工作安排如下:（1）考虑到扑杀禽类可以及时控制禽流感传播,本文建立带有禽类扑杀的时滞SI-SIR禽流感模型.首先,运用Routh-Hurwitz判据及相关理论,研究系统平衡点的局部渐近稳定性,构造Lyapunov函数,结合LaSalle不变集原理证明系统平衡点的全局渐近稳定性.其次,将对禽类的扑杀和易感人群的教育作为控制变量,提出相应的最优控制问题,并证明最优控制的存在唯一性.结果表明:通过扑杀禽类和对易感人群进行教育,不仅可以降低感染禽（人）类的数量,而且可以使控制成本达到最小.（2）在（1）的基础上,建立具有Beddington-DeAngelis形式发生率的时滞SI-SIR禽流感模型.引入三个控制变量（其中一个带有时滞）,研究该模型的最优控制问题.结果表明:实施混合控制可以减少感染的禽（人）类数量,且时滞τ1或τ2的增加会降低疾病的传播速度.因此,为了抑制禽流感的传播,相关部门应同时采取多个控制措施抑制禽流感的爆发,降低控制成本.（3）考虑禽流感病毒会发生变异,建立带有疫苗接种和病毒变异的随机时滞SIV-SIR禽流感模型.首先,我们研究系统正解的存在唯一性;其次,运用Lyapunov泛函方法研究随机禽类子系统、全系统持久与灭绝的阈值.结果表明:若R01s<1,则禽流感不会在禽类中传播.进一步,若R02s<1,则禽流感和变异禽流感都不会在人群中传播;若R02s>1,则禽流感不会在人群中传播但是变异禽流感会在人群中传播.（4）考虑禽流感病毒在家禽身上存在潜伏期,建立具有饱和发生率的随机时滞SEI-SIR禽流感模型.首先,本文研究系统在一定条件下正解的存在唯一性;其次,运用Lyapunov泛函方法和Young不等式、Holder不等式等研究随机系统的解在平衡点附近的渐近行为.（5）首先,本文建立了一个带有心理效应的随机SI-SEIR禽流感模型.然后,将对禽类的扑杀和对感染人群的治疗引入到模型中,提出随机拟最优控制问题,应用Ekeland定理给出了随机拟最优控制存在的充分条件和必要条件.