在该论文中,我们着重讨论了以下几个宇宙学研究中关于暗能量、宇宙非各向同性以及dS/AdS时空中整体单极子的数学问题:1.暗能量的模型.20世纪90年代后期的天文观测表明,现在的宇宙中,大约三分之二的能量密度是由暗能量构成的.这种暗能量具有负压力,可以使宇宙加速膨胀.关于暗能量的模型有很多.就目前而言,暗能量模型可以分为3大类.其一是quintessence,其二是宇宙学常数,或者称为真空能量,其三是phantom.其中,quintessence和phantom都是把暗能量看作是一个随着时间演化的空间均匀的标量场.我们通过动力学方法的分析,提出了一类新的模型,即具有晚时de Sitter吸引子的暗能量模型.在这类模型中,标量场最终会演化到de Sitter吸引子,这个吸引子对应的时空特性与一个宇宙学常数的相同,从而相应的特性.在这个框架下,我们研究了在正则Lagrangian下面的标量场,具有O(N)对称性的标量场以及在Born-Infeld Lagrangian下面标量场(tachyon)作为暗能量的可能性,并且指出了如何从观测的角度对其与ACDM理论进行区分.同时,我们也研究了相应的phantom模型,并且指出具有这样特性的phantom模型不会导致big rip.2.宇宙非各项同性.现代的天文观测表明,宇宙在大尺度上是均匀的(homogeneous)和各项同性的(isotropic).我们通过研究发现,对于平坦的FRW宇宙,如果宇宙的膨胀速度小于某个临界速度(a~t<1/3>),那么非各向同性就会急剧增加.而我们的宇宙的膨胀速度保证了这种非各向同性的不增加.另外,通过对具体的Kantowski-Sachs宇宙的分析,我们得出一个重要的结论,即各项同性的KS宇宙不能是闭的3.dS/AdS时空中的整体单极子.我们讨论了在渐近dS/AdS时空中整体单极子的情况,并且计算了测试粒子在其周围的运动情况,这有助于我们在现实中对这一类可能存在地天体进行观测.