拓扑大数据分析（简称:TDA）是由拓扑学与数据统计学科相结合而得到的一种数据分析方法。与传统的数据分析方法相比,拓扑大数据分析有效的运用了代数学中的模理论的知识,通过对持续同调的计算,对数据集的拓扑学特征进行研究分析。我们形象的称这种拓扑学特征为数据集的一个“形状”,也就是我们所说的拓扑不变量。目前,数据的“形状”结构分析在各个领域都有广泛的应用,其研究具有实际价值与意义。但很多理论还处在发展阶段,有待完善。持续同调是目前拓扑大数据分析运用较为广泛的计算工具。其原理主要是以模理论为基本的代数工具,通过在给定的点云数据集上构造一个嵌套过滤复形序列{VR4)（）}4∈Z).即当点云数据集固定,并且给定了数据空间上的一个度量(9之后,随着所取距离参数值的逐渐增大,我们可以构造一个嵌套复形序列{VR4)（）}4∈Z).于是从嵌套复形序列的包含关系中诱导出复形上的同调群随着距离参数值的增大而变化的情形,也就是一系列同调类的产生到灭亡的一个变化过程。我们运用一族持续的区间来表示这一个持续变化的过程。而这一族持续区间也就是我们所说的持续同调可视化中的“条形码”。形象地讲,0维同调类表示拓扑空间（即单纯复形）上的连通分支,而1维同调类表示拓扑空间1维“无冠洞”;以此类推,高维的同调类表示高维的“无冠洞”。从条形码中我们可以知道过滤复形在什么时候有多少个连通分支,多少个1维甚至更高维的“洞”。对比拓扑学中同伦理论,持续同调理论有着便于计算的特点广受各个科学领域的青睐。本文主要对持续同调可视化算法的理论原理做一简单的综述,并得出两个具体的推论结果,即在构造(1-过滤复形中何时能产生一个1维的“无冠洞”的一个充要条件,并通过简单的数据分析得出一般性应用的结论。最后,对具体问题提出相关展望作为后期学习的目标。本论文分为四章内容,具体结构如下:第一章介绍文章的背景及其主要思路与方法。第二章为本文应用提供主要基础知识。第三章持续同调算法原理的介绍。第四章主要推论和应用分析及展望。