投资组合优化是证券投资的重要内容,其目的是将资金在不同的资产中进行合理分配,从而分散风险、确保收益。1952年Markowitz均值-方差模型的提出拉开了现代投资组合理论研究的序幕,该模型的两个基本目标是最小化风险和最大化收益。自此,对投资组合优化问题的研究便一直受到业内学者们的广泛关注,投资组合理论也得到了进一步发展。传统意义上对投资组合问题的研究是在概率论的框架下进行的,换言之,研究工作中的证券收益率等不确定因素都通过随机变量来解释,其适用条件是样本的实际频率近似等于概率,这意味着投资者掌握着充分且有效的历史数据来估计变量的概率分布。然而在实际的市场中,投资者有时无法获得充足的样本数据作为参考（即样本量过小）,或者即使投资者可以获取相关数据,但是所得数据是无效的,比如突发事件导致股市震荡,那么通过以往的股票价格观测值并不能有效估计其未来的表现。在这种情形下,投资者只能通过专家根据已有知识和经验给出的信度来进行估计。由于主观的估计值往往比不确定参数的真实值有更大的取值范围,因此若通过概率论来处理信度将会产生灾难性的后果,导致无效的投资决策,而不确定理论正是用来处理专家信度的一个新的公理化的数学分支。在现实生活中,投资者还面临着收入、房产、健康等方面的风险,即背景风险。背景风险来源于金融市场以外的不确定性,但是却可以影响投资者的风险态度,进而影响投资组合财富分配。此外,背景资产的本质决定了能够合理反映背景资产收益率的有效历史数据通常是缺乏的,我们只能通过估计的方法来计算它的值,即背景资产的收益往往具有很强的主观不确定性。本文将不确定理论应用到证券投资组合管理中,研究具有背景风险和借款约束的不确定投资组合优化问题。在考虑交易成本和存贷利差的前提下,分别基于投资决策的临界值准则和机会准则,构建了两种不确定投资组合选择模型——机会-均值模型和测度-均值模型,同时给出两模型的最优解的定义,并通过同解转化给出了模型的求解算法,进而通过数值算例对各约束条件进行灵敏性分析,验证了建模思想和求解方法的有效性。考虑到在实际的金融市场中,投资者会随着投资环境的变化在各阶段调整投资策略,本文进一步将单阶段模型拓展为多阶段模型,并通过模型重构给出了非线性模型的线性求解算法,进而利用灵敏性分析阐释了模型的合理性和算法的性能,并对数值结果进行分析和说明,为投资者做出合理决策提供了有效的参考。总体而言,本文的主要贡献在于:（1）将不确定理论应用到投资决策中,丰富了投资组合理论;（2）将背景风险、借款约束、交易成本、存贷利差等现实条件纳入不确定投资组合研究的框架中,所构建的模型更加符合实际情况,也更有针对性;（3）基于不同的决策准则提出了两种新的单阶段不确定投资组合模型——机会-均值模型和测度-均值模型,并通过讨论两模型最优解的关系,为无法直接进行求解的测度-均值模型提供了求解算法;（4）将非线性的多阶段投资组合选择模型重构为线性形式,简化了非线性模型的求解。