【摘 要】
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在这篇硕士学位论文中，我们主要研究了一类加权p-Laplacian发展方程utdiv(a(x)|▽u|p-2▽u)+f(u)=g(x)解的长时间动力学行为，得到其全局吸引子的存在性.首先利用Galerkin方法，证
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在这篇硕士学位论文中，我们主要研究了一类加权p-Laplacian发展方程utdiv(a(x)|▽u|p-2▽u)+f(u)=g(x)解的长时间动力学行为，得到其全局吸引子的存在性.首先利用Galerkin方法，证明其弱解的存在唯一性，其中a(x)在有界光滑区域Ω内部及边界上有有限个点退化，非线性项f(s)满足任意次多项式增长条件，g(x)∈L2(Ω)，2≤p＜n.其次考虑其渐近行为，通过证明(L2(Ω)，L2(Ω))上解半群的连续性，以及解的正则性估计，结合Sobolev紧嵌入定理得L2(Ω)中紧吸收集的存在性，从而证明了(L2(Ω)，L2(Ω))全局吸引子的存在性.由于在正则性更高的空间中解半群没有很好的连续性，为了得到其中全局吸引子的存在性，我们应用强弱连续半群的理论结合渐近先验估计方法，得到(L2(Ω)，Lq(Ω))全局吸引子的存在性，以及初值属于L2(Ω)，加权Sobolev空间Wa1，p(Ω)∩Lq(Ω)中全局吸引子的存在性.
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