机器学习、模式识别、计算机视觉等领域中大多数的研究工作都要依赖于集合上距离度量来展开，例如常见的聚类、分类、检索等问题。因而有关度量学习和流形学习的研究具有重大意义和价值，并且越来越受到研究者的重视。如何为特定任务来学习适当的距离度量一直是度量学习研究的主要内容。传统度量学习和流形学习算法的研究对象大多是单一的数据集合。与传统研究内容不同，耦合度量学习和流形对齐的主要任务是处理来自多集合或者多流形的元素之间的度量定义和学习。由于这方面的工作刚刚起步，还有不少问题有待研究和解决。耦合度量学习和流形对齐作为传统度量学习和流形学习在多集合研究对象上的扩展同样具有重要的理论意义，而且对解决模式识别和计算机视觉中的实际问题来讲具有广泛的应用价值。　　本文主要沿着理论研究和应用研究两条主线来展开工作，在推进和完善理论研究的同时，将理论研究成果用于解决模式识别和计算机视觉里的实际问题。在理论研究方面，本文主要集中于研究多集合之间的耦合度量学习问题和多流形间的流形对齐问题。在应用研究方面，本文主要集中于研究模式识别和计算机视觉中的两个典型问题，即退化人脸识别问题和单幅图像超分辨率问题。本文在对耦合度量学习与流形对齐的研究中取得的主要贡献如下：　　1.本文提出了一种定义耦合度量的方式，即首先将各个集合映射到耦合空间中，然后在耦合空间中对来自不同集合的元素之间的距离度量进行定义。在基于耦合映射的耦合度量定义下，本文根据不同形式的监督信息和判别准则函数提出了不同的耦合度量学习算法。并最终形成了基于加权散布矩阵的统一的耦合度量学习框架。　　2.本文提出了基于耦合度量的退化人脸识别算法。算法将正常的注册人脸图像和退化的测试人脸图像映射到耦合空间，然后在耦合空间中来完成分类任务。本文算法一方面克服传统的“两步法”需要进行耗时的图像恢复预处理的缺点，另一方面改善了图像严重退化时由于恢复效果不佳而导致识别性能骤然下降的不足。　　3.本文提出了一种基于线性耦合映射的流形对齐算法。本文算法克服非线性流形对齐算法不能够直接处理Out-of-sample数据的问题。同时，与已有的线性流形对齐算法相比本文算法不需要假设流形间满足仿射变换关系，因而能够更加灵活地处理一些比较实际的流形对齐问题。　　4.本文提出了基于流形对齐的近邻嵌入超分辨率重构算法。主要解决了一类基于学习的超分辨率重构算法中所使用的高、低分辨率流形的局部结构不一致的问题。本文算法在训练阶段通过学习得到能够将高、低分辨率流形映射到公共流形上去的耦合映射。然后，算法通过在公共流形和高分辨率目标流形之间的局部近邻嵌入来完成超分辨率重构。与多种基于流形假设的算法相比，本文算法在人脸图像超分辨率问题上取得更好的超分辨率结果。