随机因素是影响机械产品的结构与振动等输出性能不确定性的最主要因素之一,结构可靠性理论是处理随机因素在力学模型中传递规律的有效途径。机械产品的可靠性问题往往具有多维隐式的特点,而这恰恰是可靠性分析中的难点和重点,即现有的可靠性算法在面临这一挑战时都或多或少的表现出一定的缺陷,称为“维度灾难”现象。滚动轴承与齿轮是传动系统中最常见也是最重要的机械零部件,其良好的使用性能与稳定的工作状态能够提高传动系统乃至整个机械装备的性能与寿命。利用可靠性手段对滚动轴承以及齿轮进行分析和设计是结构可靠性理论在机械工程领域应用的热点之一。极变换是一种将多维数据投影到二维平面的降维可视化方法,通过形成数据散点图来显示可靠性数据集的聚类结构。本文基于极变换的聚类特性开展工作,围绕结构可靠性理论及其应用技术进行了系统的研究,在可靠性灵敏度分析、随机振动、混合可靠性算法与可靠性优化设计方面进行了深入的探索,力图针对多维隐式可靠性理论及其应用技术建立一套系统的分析框架与研究方法。开展的主要工作如下:(1)基于极变换提出一种适用于多维情况的可靠性灵敏度算法。根据安全与失效类数据点在极特征平面内的聚集性以及可区分性,通过视觉辅助选取失效类数据点并确定可靠性灵敏度。研究结果表明该方法效率较高且不受维度以及非线性的影响,为多维隐式可靠性灵敏度分析问题提供了一条有效途径。最后基于该方法计算了各随机因素对滚动轴承游隙可靠性的影响程度,为滚动轴承的可靠性设计提供了重要的理论依据。(2)提出利用极变换研究随机振动可靠性及可靠性灵敏度问题。对受高斯白噪声激励的线性与非线性Duffing振子可靠性问题进行了降维可视化分析。研究结果表明,在重要方向存在的情况下,数据点的聚类特性方会出现。针对复合随机振动系统,基于极变换研究了随机结构参数对其可靠性的影响程度。最后计算了受随机内部激励作用的三自由度齿轮传动系统可靠性灵敏度,对齿轮系统的振动可靠性设计提供了理论基础。(3)基于极变换提出一种实验设计方案,将其与稀疏响应面结合,提出一种混合可靠性算法。构建响应面时,根据两类数据点在极特征平面内的聚类特性,每一步迭代时增加对临界样本点的拟合,根据误差预测标准以及交叉验证方法对多项式响应面中最重要的项进行选择。将算法应用于滚动轴承游隙隐式极限状态函数的显示化,结果表明基于极变换的抽样方法在多维情况下更为合理,解决了响应面的过拟合现象,提高了响应面的收敛速度和精度。根据显示化的极限状态函数以及最佳工作游隙区间对轴承初始游隙进行选择,为保障轴承游隙可靠性提供了理论指导。(4)将主动学习Kriging模型引入极特征平面,配合学习函数进行选点。通过利用Kriging模型预测的随机性,分别将EFF和U两种学习函数同Kriging模型相结合,在每次迭代中加入最佳样本点来更新Kriging模型。研究结果表明主动学习函数的引入提高了基于代理模型的可靠性分析的精度与效率。在此基础上,将算法应用于可靠性优化设计中,有效提高了优化过程的计算效率。