【摘 要】
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本文研究具一般对流项的单/双耦合退化抛物系统的零可控性.我们考虑了具一般对流项的单耦合退化抛物系统的零可控性,并研究了具一般对流项的双耦合线性退化抛物系统的零可控性,在这些耦合抛物系统中,方程组在边界退化,对流项不受扩散项控制.全文分为两部分.第一部分研究了具一般对流项的单耦合退化抛物系统,并证明了单耦合系统是零可控的.在我们研究的单耦合抛物系统中,方程组在边界退化,而对流项是不受扩散项控制的.如
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本文研究具一般对流项的单/双耦合退化抛物系统的零可控性.我们考虑了具一般对流项的单耦合退化抛物系统的零可控性,并研究了具一般对流项的双耦合线性退化抛物系统的零可控性,在这些耦合抛物系统中,方程组在边界退化,对流项不受扩散项控制.全文分为两部分.第一部分研究了具一般对流项的单耦合退化抛物系统,并证明了单耦合系统是零可控的.在我们研究的单耦合抛物系统中,方程组在边界退化,而对流项是不受扩散项控制的.如果退化较弱,对流项可以是非线性的,源项也是非线性的.如果退化相对较强,则需要对对流项的系数添加限制,对流项是线性的,而源项可以是非线性的.零可控性证明的关键在于建立问题的对偶问题的Carleman估计,而一般的对流项的存在会给Carleman估计的建立带来完全本质的困难.因此,选择恰当的能量权函数来建立C arleman估计尤为重要.由于我们所考虑的单耦合退化抛物方程组中扩散项的系数可能会不同,故需要对不同的方程选取不同的能量权函数来建立单耦合系统所需要的Carleman估计.第二部分考虑了具一般对流项的双耦合线性退化抛物系统的零可控性.我们仍然考虑对流项不受扩散项控制的情形.但不同于单耦合抛物系统零可控性的证明,在证明我们考虑的双耦合抛物系统的零可控性时,需要先得到具有两个控制函数的双耦合抛物系统的零可控性,由具有两个控制函数的双耦合系统的控制函数和解构造出具有一个控制函数的双耦合系统的控制函数.在第二部分中仍然需要选取恰当的能量权函数来克服一般对流项的存在对建立具两个控制函数的双耦合系统所需要的Carleman估计造成的困难.在我们研究的双耦合退化抛物系统中,不同方程的扩散项可以不同.因此,在建立具两个控制函数的双耦合系统所需的Carleman估计时,对于不同的方程要选取不同的能量权函数.
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