小波变换作为目前取得最广泛应用的一种时频信号分析理论,在信号分析、图像处理、模式识别、求解微分方程和故障诊断等众多领域都有着广泛而有效的应用。对于一维分段光滑信号,小波变换是一个很好的分析工具,它在某种意义上提供了这类信号的最优表示。然而,小波变换在一维情况下的优越性能并不能简单推广到二维或更高维。在图像处理应用中,自然图像包含丰富的方向信息,并不是一维分段光滑信号的简单组合,简单地由一维张量积生成的二维可分离小波只对水平、竖直和对角线三个方向敏感,对图像中几何结构的描述能力有限。因此,近年来多尺度几何分析理论逐步发展起来,它克服了小波变换的不足,提供了Ridgelet变换、Curvelet变换以及Contourlet变换等多种新型的变换方法,成为高维信号处理的有力工具。多尺度几何分析一般分为两大基本步骤,一是多尺度分解过程,一是几何分析过程。其中,多尺度分解过程实现与小波类似的数学显微镜的效果,提供了图像不同分辨率下的特性表示;而几何分析过程旨在获取图像中方向、轮廓、边缘以及纹理等几何信息。本论文即对这两方面进行了系统的研究,完成的主要工作如下:(1)研究了方向滤波器组的设计与实现方法。在实现常用的窗函数法、频率抽样法以及麦克莱兰变换法等二维滤波器的设计方法的基础上,掌握了方向滤波器组的概念、多维采样理论以及方向滤波器组的设计方法。讨论了基于二维变换核映射的双通道多维滤波器设计,并将原文方法推广到多通道的情况。(2)对目前的金字塔结构以及方向滤波器组进行了分析,并且基于临界采样定理以及二维两通道滤波器的原理提出了一种新的无冗余的多分辨率多方向滤波框架。首先分析了目前常见的金字塔结构中冗余的来源,进而针对目前的方向滤波器组存在的频率混扰、能量泄露以及子带系数非矩形化等问题,结合方向滤波器组与无冗余的金字塔结构提出了具有多分辨率以及多方向性的实现结构。在图像的非线性近似方面的实验表明,在保留相同系数的前提下,该方案在一定程度上优于Contourlet变换以及小波变换。(3)提出了一种提高二维滤波器的卷积计算效率的滤波器分解方案,利用若干小的滤波器的级联形式以较低计算复杂度实现等效的滤波效果。根据是否可以被分解为若干小滤波器卷积形式的准则,将二维滤波器分为完全可分,半可分和完全不可分三种类型,将滤波器分解过程建模为一个非线性优化问题进行求解。实验结果表明,本文算法可以显著的提高二维卷积的计算效率。(4)提出了一种视频数据YCbCr到RGB颜色空间的快速转换算法。针对YCbCr到RGB降精度格式转换的一类广泛应用(例如16位液晶显示器上24位YCbCr视频的显示),本文给出了在给定精度转换要求下,用定点移位及加法运算替代浮点乘法运算时最优转换方法的确定准则及方法。本方法在保持图像质量的基础上大幅度减少了运算时间,明显优于其他方法,并且它不仅限于DSPs平台,其他应用平台上的大量实验结果表明了本文算法的有效性。