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互连网络是超级计算机的重要组成部分,在很大程度上决定着超级计算机的性能,其拓扑结构是指超大规模计算机系统中的元件(处理器)的连接模式.互连网络的结构和性质是超级计算机研究的重要课题.在设计和选择一个互连网络的拓扑结构时,Hamilton性,泛圈性,圈因子,连通度,直径等指标对分析网络性能发挥了重要作用.师海忠教授在正则图连通圈网络模型和十二面体的基础上,设计出了新的互连网络十二面体-师连通圈网络DSCC(k)和笛卡尔乘积网络DSCC(k)×Cn1×Cn2×…×Cnq,并提出如下猜想,猜想1:k次十二面体-师连通圈网络DSCC(k)是Hamilton可分解的.猜想2:笛卡尔乘积网络DSCC(k)×Cn1×Cn2×…×Cnq是 Hamilton 可分解的,特别地,当 q=1,n1=2时,DSCC(k)× K2是边不交的两个Hamilton圈的并;当q=1,n1=m时,DSCC(k)× Cm(m≥3)是边不交的两个Hamilton圈和一个完美对集的并.本文讨论了十二面体-师连通圈网络DSCC(k),笛卡尔乘积网络DSCC(k)×K2、DSCC(k)× Cm(m≥3)和DSCC(k)×Cn1×Cn2×…×Cnq在拓扑结构中的几个问题,主要结果如下:1.十二面体-师连通圈网络DSCC(k)的主要结果:根据师海忠教授设计的新网络DSCC(k),本文中(1)证明了 DSCC(k)是Hamilton可分解的,且在该结论的基础上证明了师海忠教授提出的两个一般性猜想.(2)给出了DSCC(k)的泛圈性,证明了DSCC(k)既不是泛圈的也不是偶泛圈的.(3)讨论了DSCC(k)的p-因子分解,证明了当k=0,1和k≥1时,DCC(k)中存在一定圈数的2-因子.(4)给出了DSCC(k)的一些基本性质,并作了证明.2.笛卡尔乘积网络DSCC(k)× K2和DSCC(k)× Cm(m≥3)的主要结果:根据师海忠教授构造的新网络DSCC(k)× K2和DSCC(k)× Cm(m≥3),本文中(1)证明了当k=0,1,2时,DSCC(k)× K2是Hamilton可分解的;当m=3,4,k=0,1,2 时,DSCC(k)×Cm(m≥3)是 Hamilton 可分解的.(2)证明了当k=0 时,DSCC(0)× K2 是偶泛圈的;DSCC(k)× K2是偶泛圈的;DSCC(k)× Cm(m≥3)是边偶泛圈的.(3)讨论了 DSCC(k)× K2和DSCC(k)× Cm(m≥3)的p-因子分解,证明了DSCC(k)× K2是2-因子可分解的;当k=0,m=3,4时,DSCC(k)×Cm是2-因子可分解的.(4)给出并证明了DSCC(k)× K2和DSCC(k)× Cm(m≥3)的一些基本性质.3.笛卡尔乘积网络DSCC(k)×Cn1×Cn2×…× Cnq的主要结果:根据师海忠教授设计的新网络DSCC(k)×Cn1 ×Cn2 ×Cn2×…×Cnq,本文中(1)证明了当k=0,q=2,n1=n2=2 时,DSCC(k)× Cn1 × Cn2 ×…× Cnq 是 Hamilton 可分解的.(2)给出并证明了DSCC(k)×Cn1×Cn2×…×Cnq的一些基本性质.