【摘 要】
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在算子理论中,不变子空间和约化子空间问题是非常有意义和重要的内容.在可分的Hilbert空间H上的每一个有界线性算子T都有一个非平凡的闭不变子空间是一个基本猜测.Hardy空间
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在算子理论中,不变子空间和约化子空间问题是非常有意义和重要的内容.在可分的Hilbert空间H上的每一个有界线性算子T都有一个非平凡的闭不变子空间是一个基本猜测.Hardy空间和Bergman空间上的不变子空间和约化子空间问题已经得到广泛研究.由Sarason的结论,本文主要研究了当g（z）是一个n次多项式（n ≥ 2）,我们引入在Bergman空间上的算子T1,其定义是乘法算子Mg加带特定权的Volterra算子Vg.我们证明在某个Hilbert空间Sg2（D）上,T1相似于Mg.则对于g（z）=zn,利用矩阵及算子理论的技巧,我们刻画了 Bergman空间上的算子T2的约化子空间.我们利用T2的约化子空间刻画了S2（D）上乘法算子Mzn的约化子空间.本文内容的结构安排如下:第一部分为预备知识:介绍了单位圆盘上的Bergman空间La2（D）的定义,给出了两个算子相似,不变子空间和约化子空间,算子的换位子,投影算子等概念.第二部分通过定义Hilbert空间Sg2（D）,证明了作用在这个Hilbert空间上的算子T1相似于Mg.第三部分我们取g（z）=zn,相应的算子记为T2,通过矩阵的乘法和投影算子与约化子空间的关系,我们证明了 T2有2n个约化子空间.第四部分由算子T2与在空间Sn2（D）上的算子Mzn相似,我们得到在空间S（D）上Mzn有2n个约化子空间且极小约化子空间为L0,L1,…,Ln-1.
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