复杂性科学研究复杂现象和复杂系统,以寻找一般性规律,被誉为“21世纪的前沿科学”,它涉及到了诸多新兴学科,如信息论、控制论、遗传算法、混沌、分形以及自组织临界理论等。这些理论或概念强调了复杂性研究的不同侧面,在一定程度上反映了当今复杂性科学的指导思想和研究手段。本文围绕复杂性理论中的多分形理论、自组织临界理论以及长程相关性等理论进行研究,得到了一些有意义的结果。（1）将广义信息维和多分形理论运用到分析金融市场波动异常性特征分析上,提出了描述市场风险侧度的的两个新指标Δα、Δf,找出了它们的波动规律以及经济学的意义;并用实证数据分析了金融时间序列大幅度波动前后Δα、Δf以及广义信息维D_q的变化规律,并且实证研究验证了上述风险测度指标有效性。新的风险测度建立完全没有依靠任何有关市场有效性的假设前提,即没有对金融资产收益率的分布有任何理论上的假设条件,因此该指标可以弥补传统风险测度指标在非有效市场条件下的不足。2)综合运用分形、混沌理论以及小波的有关方法对大盘走势进行了多步预测,经过预测方法之间的综合比对,发现分形与小波分解相结合是预测股票市场的好方法,具有比混沌预测法更高的精度,在股票市场的预测中具有更好普适性和准确性。（3）研究自组织临界理论在中国股市的应用,建立股市中的“沙堆模型”。推导出了如果收益率的密度函数满足标度性质p_r（r）∝r^-τ,则P_|r|（r）、p_rⁿ（r）、1-P{|x|＞r}都满足标度性,且标度值分别为τ、（1-n-τ）/n,（1-τ）,这说明波动统计量r、|r|、rⁿ的自组织临界性质是相互关联的,是耗散系统自组织临界状态在不同方面的表现,本质上是相通的。计算了上证指数跌破1000点大关时,前后六天的自组织临界特征值以及Hurst指数,指出了大盘走势与上述参数之间的变化关系,对预防大幅度的金融波动具有非常现实的意义。