本文通过多学科交叉对一些复杂系统进行了研究,并为研究不同复杂系统提供新的可供研究的思路。具体内容包含相互作用系统的非线性动力方程研究及应用。本文提出的特征函数法首次对一类在各种复杂系统如物理系统、生态系统和经济系统等的研究中被广泛应用的非线性常微分方程组进行了严格求解,进而可以使人们更好地理解系统随时间演化的动力学行为。本文在一般经济系统的拉格朗日动力学中,通过经济系统与物理学中多体标量动力学系统之间的类比并考虑约束条件,将关于公共物品最优分配的庇古均衡模型中的拉氏量推广为一般经济系统的拉氏量,进而得到了描述一般经济系统的欧拉-拉格朗日方程。在一定条件下,通过对一般经济系统的欧拉-拉格朗日方程的讨论推出了庇古均衡模型中的相关结论。同时本文给出了欧拉-拉格朗日方程中拉格朗日乘子的含义,并且本文在讨论欧拉-拉格朗日方程的解的过程中首次得到了一般经济系统的动力学量,这在通常的经济理论中是无法给出的。此外,本文还从一个全新的,有趣的,不同于传统的宏观经济学分析的视角重新考察了关于金融危机生成的理论。由于有关金融市场的经济状况即将恶化的负面信息在投资者群体中的传播现象与传染病在人群中的传播(类似于物理学中的扩散)现象之间具有一定的相似性,所以本文基于这种相似性并借鉴传染病的数学模型中的思想建立了具有耗散结构的负面信息传播诱导模型,利用该模型研究了金融市场中金融危机的产生和关于金融市场的经济状况即将恶化的负面信息在投资者群体中的传播效应之间的关系。本文引入了判断负面信息在投资者群体中的传播是否会经历上升过程的判别参数和金融危机的目标临界值,通过将足够长时间以后的投资者总人数和某一时刻作为初始时刻时的投资者总人数的比值与金融危机的目标临界值进行比较,可以实时监测投资者总人数随时间变化的曲线是正在向着产生金融危机的方向变化,还是正在沿着金融市场安全的方向变化。如果某时刻被预测的比值小于金融危机的目标临界值,则说明投资者总人数随时间变化的曲线正在向着产生金融危机的方向变化,此时政府应及时采取相应措施防控金融危机的产生。政府的干预帮助恢复投资者的信心,使他们不再相信负面信息,从而继续他们的投资。理论和数值的分析结果显示政府进行恰当干预后的持有经济状况将会恶化的信念的投资者人数和投资者为避免商业损失而撤资并退出金融市场的人数要小于没有政府干预时的值。因而本文从负面信息传播诱导模型的视角展示了政府在防控金融危机发生中的有效性,即政府对金融危机的防控能降低金融危机发生的可能性。除了讨论金融危机外,本文还结合传染病的数学模型对货币与金融市场的经济状况间的关系进行了研究。本文首次得到了可流通的货币存储量的临界值。通过将可流通的货币存储量的临界值与初始时的可流通的货币存储量进行比较,人们可以衡量金融市场中潜在的金融风险的大小。本文还首次得到了通货膨胀的临界值。当金融市场中的货币流通量大于通货膨胀的临界值时,就意味着金融市场由于经济过热而可能导致通货膨胀的发生。为了应对由于经济过热而导致的通货膨胀,分析表明当政府采取提高银行存款利率等措施管控一部分货币流通量时可使金融市场中的货币流通量小于通货膨胀的临界值,从而有效地降低了通货膨胀发生的可能性。故政府在防控通货膨胀发生中同样可发挥重要的作用。