本文主要研究的内容是Jones多项式与整系数多项式的一些比较具有研究价值的性质,主要探讨了多项式和纽结之间的关系.同时还根据纽结和链环多项式的相关性质,多项式在零点的分布性质,研究了什么样的整系数多项式是Jones多项式,并且给出了十二次和十三次整系数多项式是纽结Jones多项式的必要条件.同时也给出了某些纽结的Arf不变量.文章给出了纽结、链环、纽结等价、环绕合痕、R—变换等等基本概念;介绍了几种比较常见且重要的纽结多项式,其中包括Alexander多项式、Conway多项式、Jones多项式等等.同时,也列出了这些常见纽结多项式的简单性质.本文中的重点研究对象是Jones多项式,介绍了Jones多项式的主要的性质,其中包括定向链环,环绕合痕不变量以及定向纽结的Jones多项式性质的同时还列举了Jones多项式计算中拆分方法并给出了三叶结的Jones多项式计算实例.本文中首先研究的是多项式是某一纽结Jones多项式的必要条件,其研究的侧重点为:在何种条件下,一个十二次多项式,并且它的宽度为9,是某一纽结Jones多项式,并举例,同时也给出了三个Arf不变量的推论,得到它的多项式系数之间必然会满足一定的数量关系.其次,探讨了常数项为零的十三次整系数劳伦多项式,它为Jones多项式的必要条件,即对于一个劳伦多项式,如果说它是常数项为零的十三次整系数多项式,我们就可以得出它是Jones多项式的必要条件;还有,当常数项不为零的时候,十三次整系数劳伦多项式是Jones多项式的必要条件,也就是说,对于一个常数项不为零的十三次整系数劳伦多项式,我们就能够得出它是Jones多项式的必要条件;其次,对于一个劳伦多项式,如果十三次整系数多项式,并且其宽度是5,则它是Jones多项式的必要条件.对于一个宽度是6的十三次整系数劳伦多项式,也可以得出它是Jones多项式的必要条件.