【摘 要】
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集值优化在应用数学中起着重要的作用.同时,由于许多优化问题,如凸优化问题、极小极大问题等,都可以看作是复合优化问题的特例,所以复合优化问题的研究受到了广泛的关注,其中复合集值优化问题的最优性条件是集值优化理论研究的重要内容之一.本文主要研究了无约束复合集值优化问题的二阶最优性条件和广义DC集值优化问题的最优性条件.主要内容如下:1.借助邻近锥和广义相依锥,利用集合的弱有效性引入了集值映射的二阶弱合
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集值优化在应用数学中起着重要的作用.同时,由于许多优化问题,如凸优化问题、极小极大问题等,都可以看作是复合优化问题的特例,所以复合优化问题的研究受到了广泛的关注,其中复合集值优化问题的最优性条件是集值优化理论研究的重要内容之一.本文主要研究了无约束复合集值优化问题的二阶最优性条件和广义DC集值优化问题的最优性条件.主要内容如下:1.借助邻近锥和广义相依锥,利用集合的弱有效性引入了集值映射的二阶弱合成邻近-广义相依上导数,建立了该二阶上导数与部分文献中集值映射的其他上导数之间的关系,分别在非凸条件与广义锥凸的条件下建立了该二阶上导数的严格正齐次性与次可加性,改进了部分文献在锥凸条件下获得的对应结果.同时在较弱的条件下建立了该二阶上导数的几个性质及其存在性定理,还获得了该二阶上导数的和与链式法则.2.在广义锥凸的假设条件下,借助集值映射的二阶弱合成邻近-广义相依上导数及其性质,建立了无约束复合集值优化问题Benson真有效解、弱有效解的二阶最优性充分条件.在没有任何凸性的假设条件下得到了无约束复合集值优化问题Benson真有效解、弱有效解的二阶最优性必要条件.所获得的结果改进了部分文献中相应的结果.同时,给出具体的例子来验证本文所得到的主要结果.3.引入了集值映射的ε-Henig真次微分,建立了该次微分的几个性质及其存在性定理.借助强次微分、ε-次微分和ε-Henig真次微分及其性质,获得了广义DC集值优化问题ε-Henig真有效解的最优性充分条件和最优性必要条件,并将所获得的结果应用于经典的约束集值优化问题中.
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