介绍了无网格方法的数学原理——紧支试函数加权残量法。这种方法是通过在经典加权残量法基础上引入紧支域的概念得到的。并且介绍了几种在无网格方法中经常采用的场函数近似方法:核近似方法、再生核粒子方法和移动最小二乘法;同时,还对几种常用的加权残量法残差消除方案:配点法、伽辽金法、局部彼得罗夫-伽辽金法进行了综述。重点介绍了光滑质点流体动力学方法采用的核近似方法的数学原理以及核近似方法的连续性条件,并且推导了光滑质点流体动力学方法求解弹性力学问题时处理问题控制方程和边界条件的方法,通过MATLAB编写的算例程序,表明对于弹性力学一维问题光滑质点流体动力学方法是可行的,而对于弹性力学二维问题这种方法存在不稳定性。介绍了光滑质点流体动力学方法的几种修正方法:针对核近似方法改进的修正光滑粒子法和针对配点方法改进的域外配点方法等。通过算例表明这些方法都有助于提高光滑质点流体动力方法求解弹性力学问题的精度,并且修正光滑粒子法还可以解决原始核近似方法不能运用于节点不均匀分布模型的问题。另外,通过将伽辽金方法引入到核近似方法中,解决了光滑质点流体动力学方法在求解弹性力学二维问题时出现的结果不稳定现象。最后通过算例表明基于伽辽金的光滑质点流体动力学方法求解弹性力学问题是可行的。