【摘 要】
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数字图像分析是数字图像处理的理论基础,而数字空间的结构对建立数字图像分析理论具有关键性作用.在数字空间中通过引入拓扑结构建立邻接关系是数字图像分析中有效的方法,同时数字图像的连通性是数字图像分析中重要的问题.本文在预备知识部分介绍了数字空间中Κ-乘积拓扑、Κ-拓扑范畴(简称ΚTC)、Κ-邻接范畴(简称ΚAC)等概念,并分析了具有-乘积拓扑的二维和三维数字空间中像素的最小开邻域和邻接邻域的结构.在此
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数字图像分析是数字图像处理的理论基础,而数字空间的结构对建立数字图像分析理论具有关键性作用.在数字空间中通过引入拓扑结构建立邻接关系是数字图像分析中有效的方法,同时数字图像的连通性是数字图像分析中重要的问题.本文在预备知识部分介绍了数字空间中Κ-乘积拓扑、Κ-拓扑范畴(简称ΚTC)、Κ-邻接范畴(简称ΚAC)等概念,并分析了具有-乘积拓扑的二维和三维数字空间中像素的最小开邻域和邻接邻域的结构.在此基础上,对保持连通性映射(即ΚA-映射)的性质进行探讨,主要内容包含两部分,第一部分是在ΚA-邻接范畴中引入了ΚA-同伦,ΚA-同伦等价,ΚA-可缩,ΚA-局部可缩等概念,并讨论了这些概念之间的联系.同时还分析了Κ-邻接范畴中Κ-同伦概念与-拓扑范畴中的-同伦概念之间的联系与区别.这部分还讨论了拓扑邻接意义下简单闭曲线及其连通真子集的可缩性及同伦性质,并修正了前人关于拓扑意义下简单闭曲线可缩性的一个结果.上述研究对数字图像的同伦细化(homotopic thinning)处理提供了帮助.第二部分在-邻接范畴中给出了数字图像的不动点性质以及几乎不动点性质的定义,证明了不动点性质和几乎不动点性质都是-同构不变量,也讨论了拓扑邻接意义下简单闭曲线及其连通真子集等数字图像的相关不动点性质.文中许多结果和证明都结合二维或三维数字图像的例子给与了解释或说明.
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