种群生态学是生态学中的一个重要分支,通过对种群模型的分析和研究来解释、预测和控制种群的发展趋势。生态系统不仅与当时的因素有关,也受到历史因素的影响,即时滞效应的影响,因此具有时滞的种群动力学模型能更好地接近生态背景。稳定性能够描述生态系统的重要的基本特征,通过对种群稳定性的研究可以更好地指导人们利用自然、改造自然,对保持生态系统的可持续发展有着广泛的理论和现实意义。在已有结果的基础上,首先考虑含有时滞和基于比率的功能性反应模型,对同时具有离散时滞和连续时滞的捕食-被捕食种群作了进一步的研究,利用比较定理给出了种群的有界性和一致持久性的判别条件;借助代数方程得到正平衡点存在的条件,通过构造合适的Liapunov泛函寻找到正平衡点全局稳定的充分条件。其次在充分考虑时滞因素的同时,将一般的功能性反应函数引入到模型中,考虑一类具有时滞的捕食-被捕食两种群模型,利用微分不等式得到种群的有界性、持久性存在条件,利用Liapunov泛函方法给出正平衡点全局稳定的判别条件。然后将两种群模型所得结论推广到具有时滞的n种群模型中,利用微分不等式给出n种群模型的最终有界性,通过构造Liapunov泛函,利用二次型理论给出正平衡点的全局稳定的充分条件。在对时滞种群模型全局稳定性的研究中,对Liapunov泛函的构造方法和构造角度进行了不同的尝试。最后利用Matlab给出了种群模型的数值模拟结果,发现时滞的微小改变将对种群的稳定性产生重要影响,同时给出不同时滞下的相空间轨迹和种群数量随时间变化的曲线,进而更加直观地观察种群的发展趋势,这对于揭示种群的变化规律有着重要的实际意义。