本文研究具有广义非单调和饱和发生率g（I）S=kI²S/1+βI+αI²的SIRS传染病模型,当疾病爆发时,发生率函数g（I）递增达到最大值,接着由于心理效应影响,函数递减,最后趋向于饱和水平.经过对模型进行定性分析发现,对于不同的参数值,存在一个至多二阶的细焦点和一个至多余维二的尖点,并且证明了当参数变化时模型存在鞍结点分支、至多余维2的Bogdanov-Takens分支、Hopf分支和至多余维2的退化Hopf分支.通过将参数转换成原始参数,得到一个心理效应临界值α= α₀和两个关于感染率的临界值k=k₀,k₁（k₀<k₁）使得疾病出现以下几种情况:（i）当α>α₀,或者α≤和k≤k₀时,对于所有的正初始人口,疾病将消失;（ii）当α=α₀和k₀<k≤k₁幻时,对于几乎所有正初始人口,疾病将消失;（iii）当α=α₀和k>k₁时,对一些正初始人口,疾病将以正稳态的形式持续存在;（iv）当α<α₀和k>k₀时,对一些正初始人口,疾病将可能以多个周期震荡或正稳态的形式持续存在.最后为了验证以上理论结果,我们数值模拟了系统一个或两个极限环的存在性,并且用模型拟合了中国内地2004-2017年的流感数据.