【摘 要】
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生物种群的持久生存与生态系统的平衡稳定有着紧密的联系.生物多样性从概念产生之初就受到全社会的关注,它在人类可持续发展中起着不可或缺的作用.在现实生活中,生物种群经常会受到环境噪音的影响.因此,充分了解环境噪音如何影响种群生存与物种多样性十分重要.现有的研究大多是关于一种噪音的种群模型,其中缺少对系统稳定性的分析.本文主要研究带有净出生噪音与交互噪音的随机种群模型,将系统的稳定性考虑在内.通过选取适
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生物种群的持久生存与生态系统的平衡稳定有着紧密的联系.生物多样性从概念产生之初就受到全社会的关注,它在人类可持续发展中起着不可或缺的作用.在现实生活中,生物种群经常会受到环境噪音的影响.因此,充分了解环境噪音如何影响种群生存与物种多样性十分重要.现有的研究大多是关于一种噪音的种群模型,其中缺少对系统稳定性的分析.本文主要研究带有净出生噪音与交互噪音的随机种群模型,将系统的稳定性考虑在内.通过选取适当的Lyapunov函数,运用It(?)公式,指数鞅不等式,强大数定律与多项式函数的有界性,本文研究了净出生噪音和交互噪音对随机种群系统渐近性质的影响,分析了种群系统的长时间动力学行为.本文的具体工作如下:首先给出了随机种群系统全局正解唯一存在的充分条件;证明了系统的解具有随机持久性,随机有界性与多项式增长率;揭示了充分大的净出生噪音会导致种群灭绝.结果表明,除灭绝性外,上述渐近性质只与交互噪音有关,与其他参数无关.然后,在净出生噪音相对小的条件下,分析了随机种群系统的稳定性,给出了种群系统稳定分布存在的充分条件;通过遍历性定理,证明了稳定分布的二阶矩有限,给出了稳定分布的期望和方差关系的表达式.最后,将具体的随机种群模型推广到抽象的随机微分方程,在相应的条件下研究了它的全局吸引性,随机有界性,渐近路径估计与稳定性.
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