本文针对气体动力学等熵欧拉方程组和交通流Aw-Rascle模型，通过引入修正Chaplygin气体压力，利用特征线法和像平面分析法，构造性地求解了相应系统的黎曼问题，进而研究当压力消失或趋向于其他压力时，黎曼解的极限性质，获得一系列有趣的结果这些结果表明，通过消失修正Chaplygin气体压力的黎曼解的极限，我们可以获得零压流的狄拉克激波和真空解.　　第一章介绍狄拉克激波的研究现状和本文的研究工作.　　第二章回顾零压流的包含狄拉克激波以及真空的黎曼解.　　第三章研究广义Chaplygin气体方程组当压力消失时解的极限.从黎曼解出发，证明了当压力消失时，广义Chaplygin气体方程组的包含一个狄拉克激波的解趋向于零压流的狄拉克激波解;包含两个疏散波（或接触间断）以及一个非真空中间状态的解趋向于零压流的真空解.所得到的数值模拟结果与理论分析一致.　　第四章考虑修正Chaplygin气体方程组在压力消失时解的极限.首先求解该系统的黎曼问题，构造了涉及疏散波和激波的四类解.其次，当压力消失时，证实了零压流的狄拉克激波解是修正Chaplygin气体方程组的包含两个激波的解的极限;零压流的真空解是修正Chaplygin气体方程组的包含两个疏散波以及一个非真空中间状态的解的极限，并对此进行了数值模拟.　　第五章研究修正Chaplygin气体方程组在修正Chaplygin气体压力趋向于广义Chaplygin气体压力时，黎曼解的极限.当修正Chaplygin气体压力趋向于广义Chaplygin气体压力时，通过分析得到，修正Chaplygin气体方程组的包含两个激波的解收敛到广义Chaplygin气体方程组的狄拉克激波解;包含两个疏散波以及一个非真空中间状态的解收敛到广义Chaplygin气体方程组的包含两个疏散波（或接触间断）以及一个非真空中间状态的解.数值结果证实了理论分析.　　第六章考虑带有修正Chaplygin气体型压力的交通流Aw-Rascle模型的黎曼解的消失压力极限首先研究该系统的黎曼问题，得到了涉及疏散波、激波以及接触间断的四种结构的解.其次，当压力消失时，证明了带有修正Chaplygin气体型压力的交通流的包含一个激波和一个接触间断的解收敛到一个狄拉克激波解，它的传播速度和强度不同于零压流的狄拉克激波;包含一个疏散波、一个接触间断以及一个非真空中间状态的解收敛到零压流的真空解.对此，我们给出了相应的数值模拟，并验证了理论分析的正确性.　　第七章研究带有扰动的修正Chaplygin气体型压力的交通流Aw-Rascle模型当压力消失时黎曼解的极限.首先对该系统的黎曼问题进行求解，构造了四类涉及疏散波和激波的不同的解结构.其次，证明了当压力消失时，带有扰动的修正Chaplygin气体型压力的交通流的包含两个激波的解趋向于零压流的狄拉克激波解;包含两个疏散波以及一个非真空中间状态的解趋近于零压流的真空解.我们对狄拉克激波和真空的形成进行了数值模拟，结果与理论分析完全吻合.