自19世纪英国植物学家Rorbert Brown观察到花粉微粒在液体中做不规则运动以来,关于这个被命名为布朗运动的物理现象的研究就从未停止.先是物理学家A.Einstein与Marian von Smoluchowski等得到了欧氏空间中布朗运动转移概率密度所满足的扩散方程,荷兰科学家Adriaan Daniel Fokker与德国物理学家Max Planck对一般扩散过程的扩散方程做了研究.在构造了布朗运动的数学模型之后,数学家们在研究布朗运动时发现:布朗粒子所在的空间几何结构不同,会影响扩散过程的常返性.在德国数学家P.Koebe与法国数学家H.Poincare证明了著名的单值化定理之后,数学家们通过位势理论彻底将布朗运动与Riemannian几何联系在一起.而随着A.Einstein搭建了狭义相对论的理论框架,越来越多的物理学家、数学家将传统的热力统计学理论推广到相对论的框架中来,由此得到了布朗粒子在Minkowski空间中,概率密度函数ρ所满足的扩散方程（?）ρ/（?）t=1/2△gρ,以及布朗运动的边缘到达分布u满足的稳态方程1/2△gρu = 0,其中△g是Minkowski空间中的Laplace-Beltrami算子.由此,计算布朗粒子边缘到达分布的问题就转化为求解一个Dirichlet问题.我们在第一章中介绍了以上的背景与理论基础.在此基础上,本文旨在探讨布朗运动在不同维数的Minkowski空间中伪球面上到达特定纬度的边缘到达分布.由于Minkowski空间中的伪球面就是双曲面模型,因此,我们尝试使用文献[11]中的方法与思路,通篇使用偏微分方程的变量分离法.在第二章中,我们给出了 Minkowski空间中类空间、类时间、类光区域以及类空间、类时间伪球面的基本概念,给出了此空间中的内积、距离、度量公式,以及直角坐标下Laplace-Beltrami算子的表达形式.我们还探讨了一下Minkowski空间中Laplace-Beltrami算子谱的非负性,详细的计算了三维及高维情形中使用伪球极坐标时Laplace-Beltrami算子的表达式.我们介绍了几个求解方程时会遇到的常微分方程、超几何函数、Gegenbauer多项式和为了简便所使用的符号.接下来,在第三章中,我们将三维Minkowski空间分成R13与R23两种情况.对空间R13,我们进行了详细的计算,分别得到了类空间与类时间伪球面上边缘到达分布的公式,归结为定理3.1.1与定理3.2.1,并对解的概率性质进行了验证.对于空间R23,由于问题的等价性,我们直接得到了定理3.3.1.最后,在第四章中,我们对一般的高维情形进行了讨论.根据l与v不同导致的单位球面Laplace算子退化程度不同,将问题划分为四种情况.重复三维情形的计算过程,使用变量分离法得到方程的通解,再利用边值条件以及三角函数系与Gegenbauer多项式的正交性,得到我们想要的边缘到达分布,由此得到定理4.1.1与定理4.3.1.并且,对于类空间情形,我们详细验证了所得到的每一个边缘到达分布的概率性质.