发展超超临界汽轮发电机组目前还有许多特殊的非线性动力学问题亟待解决。特别是对于大型高参数大容量汽轮发电机组转子系统,更需克服现有非线性动力学理论在求解高维系统上的困难,即需进行降维研究。同时,建立和发展复杂非线性动力系统的基础理论和方法,研究复杂分岔等非线性动力学行为也是目前非线性动力学领域开展的主要研究工作内容。而事实上,发展高维非线性系统的降维和简化方法不仅仅是转子动力学重要研究内容,更是许多复杂非线性工程系统的研究重点。　　本文在前人工作的基础上,通过对周期外部激励下单自由度和多自由度非线性系统的系统性研究,提出了非线性受迫振动的复内积平均法。分别推导了非线性动力系统非共振与共振情况的详细求解过程,阐明了单自由度与多自由度非线性系统的非共振与共振的区别。鉴于转子-轴承系统在大型汽轮发电机组中所起的重要作用,有必要对其动力学行为,特别是其非线性动力学行为进行分析与研究。以往对转子-轴承系统非线性动力学行为的研究多用数值方法,难以得到所研究问题的解析解。本文应用复内积平均法,对转子系统的几何非线性进行求解分析,得到了近似解析解,并对系统稳态运动的稳定性进行了分析。由于非线性油膜力在转子动力学问题研究中的重要地位,本文对非线性油膜转子系统的稳态解进行了求解分析。考虑到油膜力的强非线性,采用短轴承油膜力模型,应用Taylor展开,将油膜力分成的线性部分和非线性部分。在求得系统的第一阶主共振分岔方程后,应用C-L方法对分岔方程进行了奇异性分析,得到了十分丰富的分岔模式。这为我们对系统参数的优化和故障诊断及其治理,以及非线性动力学设计提供了重要的理论指导。