1982年Hutchinson首先使用迭代函数系(Iterated Function Systems,IFSs)构造和分析分形集,随后Barnsley发展和完善了IFS的理论。 IFS的理论与方法是分形图像压缩的理论基础。 利用IFS我们可以生成、描绘许多形态的自然景观,如山、草地、林木等。 随着信息化的发展,IFS在计算机领域的运用越来越广,尤其是对图像数据信息的压缩,成为分形图像处理中最富有生命力、最具有广阔应用前景的领域之一,并受到越来越多的学者的关注。 构造不同的迭代函数系,产生新的迭代函数系的吸引子,并进行图像拟合与逼近,是一个非常有意义的理论与应用问题。 　　本文共分四章。 第一章简单介绍IFS和分形插值函数的一些基本概念和基本定理。 　　第二章在Sahu等人所构造的K-迭代函数系的基础上,进一步研究该类迭代函数系的吸引子的性质,证明了其吸引子在Hausdorff度量下关于参数的连续依赖性。 最后给出了它的拼贴性质,与Sahu等人给出的拼贴定理相比进一步减小了误差。 给出了一个 K-迭代函数系的吸引子逼近一个给定紧集的数值例子,计算了它们之间的误差。 　　第三章将Kannan映射进行推广得到广义Kannan映射(简称广义K-映射),考虑由广义K-映射组成的广义K-迭代函数系,证明了其具有唯一的吸引子。 随后研究该类含参量的广义 K-迭代函数系的吸引子在 Hausdorff 度量下关于参数的连续依赖性,得到了吸引子关于参数的连续性结果。 最后证明了广义 K-迭代函数系的拼贴定理。 给出一个用广义 K-迭代函数系的吸引子逼近一个给定紧集的数值例子,计算了它们之间的误差。 　　第四章是对本文的总结与展望。