量子信息是一门新兴的交叉学科,对它的研究带动了诸多领域的发展。而量子信息的发展需要依赖一定的物理系统,比如量子光学系统,核磁共振系统,超导线路和拓扑材料等。其中一个关键的因素是保持系统的量子特性。但这些特性非常容易受到噪声的扰动而被破坏。而对噪声具有鲁棒性的拓扑材料为解决这个问题提供了崭新的平台。本文中,我们将围绕一维拓扑模型,研究利用量子Lyapunov控制方法制备拓扑非平庸边缘态;研究一维拓扑链中的局域化转变及其对边缘态绝热泵浦和量子Lyapunov控制的影响;研究非厄密耗散对一维拓扑二聚物链的拓扑性质的影响等。下面具体介绍本文主要内容。在本文第一章中,作者简要介绍了量子信息和与之相关的量子计算,量子通信等方面的发展背景。接着介绍了拓扑系统以及用以实现该系统的囚禁于光晶格中的冷原子系统和耦合光波导阵列。也给出了量子控制,量子Lyapunov控制和有关非厄密哈密顿量的概念。在第二章中我们给出了本文中要用到的基础知识。在本文第三章中,作者研究了在光晶格中载入费米子的一维Harper模型。从一般的环形结构出发,通过考察跟系统中耦合强度和相位有关的边缘态,作者确定出要进一步研究的模型和Lyapunov控制的目标态。然后基于电光相位调制器,给出了量子Lyapunov控制中采用的时变控制哈密顿量。研究显示在较大的参数范围内,通过两种Lyapunov控制方案能够以较高的保真度制备目标态。随后作者用大量随机初始态验证了两种控制方案。研究显示两种方案都能以较高的保真度完成控制目标。研究显示在一定的无序杂质的数目和强度范围内,两种方案也能较好地完成控制目标。对具有相同周期特征但不同长度的链,两种方案都能较好地完成控制目标。最后,作者引入了振幅随时间减小的包络函数对控制场进行了优化,同样得到了较好的控制效果。在本文第四章中,作者主要研究了拓展的一维非公度(incommensurate)Aubry-Andro-Harper(AAH)模型中的局域化转变及其对两个动力学过程的影响。在通过平均局域化转变图确定了具体要研究的系统后,作者发现不只基态而且多数激发态也表现出局域化转变行为。而且能带劈裂行为的变化和本征态局域化转变表现一致。从动力学角度,在非局域化区域,边缘态可以通过非常缓慢地过程绝热地从链的一端被泵浦到另一端。而在局域化区域,在相似地泵浦速率下,泵浦过程却无法完成。这是由于在非局域化区域,激发子在链上可以扩散传播,而在局域化区域,其输运过程将受到明显抑制。然后作者用量子Lyapunov控制的方法以较高的保真度制备了在非局域化区域表现出局域化特征的边缘态。但这种制备效果在局域化区域明显下降。这也是激发子在局域化区域的输运被抑制导致的。接着作者从动力学的角度,通过统计的方法展示了 Kerr型非线性系统局域化的影响。本章最后作者指出可以用耦合光波导阵列或者囚禁于非公度光晶格中的冷原子系统实现本章中的预言。在第本文第五章中,作者考察了一个格点间跃迁能和格点上点位势能都受到周期调制的Aubry-Andre-Harper二聚物链。该链可通过耦合光波导阵列系统来实现。作者在该系统的其中之一成分上引入损耗,考察其对系统拓扑性质和能级的影响。研究发现,相对于格点间的跃迁相位,损耗并未导致通过本征态分量乘积表征的拓扑非平庸范围改变。这时初始位于无损耗格点的单激发的平均位移可用来表征该系统的拓扑性质。并且在周期性边界条件的链上观察到布居在无损耗格点上的长寿命暗态。这种暗态被认为是干涉导致的。而考虑格点上点位势能的调制相位时,损耗导致用陈数表征的拓扑相范围收缩。两种情况下,损耗都导致实能谱靠向零能量。研究显示该模型中的实零能简并边缘态对晶胞内,晶胞间和非厄密损耗的无序都表现出一定的鲁棒性。由于格点上势能的无序破坏了粒子-空穴对称性,导致该零能简并态对其表现脆弱。最后在第六章,我们对本文做了总结和展望。