【摘 要】
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本文主要研究泊松代数的形变和相容泊松代数.定义了泊松代数的形变和泊松代数模的无穷小形变,并对相容泊松代数的配对进行了研究,讨论了相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数的关系.第一部分主要介绍了与本文相关的几个基本概念以及相关的结论,其中包括泊松代数的定义、转置泊松代数的定义等等.第二部分主要研究一类特殊泊松代数和特殊转置泊松代数的构造.首先在泊松代数和转置泊松代数上定义特殊的代数运算,验证了新的
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本文主要研究泊松代数的形变和相容泊松代数.定义了泊松代数的形变和泊松代数模的无穷小形变,并对相容泊松代数的配对进行了研究,讨论了相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数的关系.第一部分主要介绍了与本文相关的几个基本概念以及相关的结论,其中包括泊松代数的定义、转置泊松代数的定义等等.第二部分主要研究一类特殊泊松代数和特殊转置泊松代数的构造.首先在泊松代数和转置泊松代数上定义特殊的代数运算,验证了新的运算满足泊松代数和转置泊松代数定义的条件.其次构造了泊松代数和转置泊松代数的模,定义泊松代数模的无穷小形变,讨论两个无穷小形变的等价条件.第三部分主要研究泊松代数的Nijenhuis结构.首先在泊松代数上利用Nijenhuis算子构造新的泊松代数.给出泊松代数上Nijenhuis算子和Nijenhuis结构的定义,找到了泊松代数的平凡形变与Nijenhuis结构的关系.第四部分主要研究相容泊松代数.首先给出了相容泊松代数的定义.其次定义相容泊松代数的模.最后利用相容交换结合代数上的导子构造相容泊松代数和相容转置泊松代数.第五部分主要研究相容泊松代数的配对.给出了相容交换结合代数配对的定义和等价条件,以及相容泊松代数配对的定义和等价条件.第六部分主要研究相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数的关系.首先给出相容诺维科夫-泊松代数的定义,并且给出相容诺维科夫-泊松代数和相容转置泊松代数定义的等价条件.最后在相容诺维科夫-泊松代数上构造相容转置泊松代数.
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